110年 - 110 大學入學考試中心新型學科能力測驗試辦考試：數學Ａ#105903

1.試問這五個數中共有多少個 不同的實數？ (A)1個(B)2個(C)3個(D)4個(E)5個

2.試問有多少個整數x滿足不等式|x-10|<|x-60|<|x+10| (A)8個(B)9個(C)10個(D)11個(E)20個

3.已知坐標平面上△ABC的一頂點A(2,3)，且知過另兩頂點BC,的中線方程式分別為8x+5y=14x+與x+7y=6，試問過頂點A的中線斜率為下列哪一選項？ (A) (B) (C) (D) (E)

4.設E為坐標空間中通過(1,0,-1)-和(1,-1,0)兩點且與直線平行的平面。 在下列選項中，試選出與E所夾銳角為最小的平面方程式。 (A)x=0(B)y=0(C)z=0 (D)x+y=0(E)y+z=0

5.甲、乙、丙三人到旋轉壽司餐廳用餐。餐廳現有10種壽司，每種壽司僅剩2盤。假設 每種壽司每個人至多只能拿1盤，用完餐後發現每種壽司都至少有人拿了1盤。試問 三人拿取壽司的組合共有幾種？ (A)(B)(C)(D)(E)

6.試問有多少個實數x滿足且0≤ x ≤ 2π？ (A)1個(B)2個(C)3個(D)4個(E)5個

7.甲乙兩牧場記錄了7年畜養牛、豬的數目，其畜養牛、豬數目與時間資料分別如下圖所示（1單位代表100隻）。 依據上述資料，試選出正確的選項。
(A)甲、乙牧場的牛隻數目都逐年增加 (B)甲牧場牛隻數目的中位數為10單位 (C)甲牧場牛隻數目的標準差小於3單位 (D)乙牧場豬隻數目的算術平均數最接近的整數單位為15 (E)甲牧場牛與豬隻數目的相關係數大於乙牧場牛與豬隻數目的相關係數

8.已知f(x)為實係數二次多項式，且y=f(x)的圖形開口向下，頂點在(2,3)；而g(x)為實係數三次多項式，且y=g(x)的圖形最右方會下降到負無限大，對稱中心在(2,-1)。試選出正確的選項。 (A)y=f(-x)的圖形開口向上 (B)y=g(-x)的圖形最右方會上升到正無限大 (C)y=g(-x)的圖形對稱中心在(-2,1) (D)y=f(x)+g(x)的圖形對稱中心在(2,2) (E)y=f(x)的圖形與y=g(x)的圖形在x<2時恰有一個交點

9.在△ABC中，已知。試選出正確的選項。 (A)a>1 (B)若△ABC為鈍角三角形，則 (C)可以找到一個a，使得∠B<∠A<∠C (D)可以找到一個a，使得△ABC的外接圓半徑為 (E)可以找到一個a，使得△ABC的外接圓半徑為2021

10.某公司舉辦抽獎活動，發出編號001到640共640張彩券。抽獎方式為先由0到9十 個數字中隨機抽出一個作為中獎號碼的百位數字，再依同樣方式依序抽出十位數字與 個位數字。每次抽數字皆不受前面已抽結果影響，且0～9任一數被抽出的機率皆為。 如果抽出的號碼不在001～640之間，則依前述方式重新再抽三個數字作為中獎號碼； 若連續三輪都抽不出中獎號碼，則此抽獎活動無人中獎。試選出正確的選項。 (A)123號與321號中獎機率相同 (B)每個號碼中獎機率皆為 (C)若有人中獎，則此中獎號碼的百位數字為1與百位數字為6的機率相同 (D)抽到第三輪且有人中獎的機率大於5% (E)此抽獎活動有人中獎的機率小於93%

11.設坐標平面上原點為O，點A(a₁,a₂)、B(b₁,b₂)滿足，而點C,D滿足，其中k≠1為一實數。試選出正確的選項。 (A)若O,A,D三點共線，則k=2 (B)平行 (C)△OAC的面積為2 (D)△ABD的面積與k無關 (E)△ACD的面積與k無關

12.坐標空間中一正立方體ABCDEFGH-（如圖）。四個頂點的坐標為A(0,0,0)、B(1,0,0)、 D(0,1,0)、E(0,0,1)，其中ABCD為正立方體的一個面（不考慮其延伸平面）。考慮方向向量為(1,2,3)且通過點的直線L，試選出正立方體中會與L有交點的面。
(A)ABFE (B)ADHE (C)BCGF (D)CDHG (E)EFGH

15.已知a>1，且知當0≤x≤2時，的最小值為，則a=_____。（化為最簡分數）

16.在坐標平面上，任給共線三點A,BC,且A,B在C點的同側，若以C為圓心、半徑為r的圓滿足（線段乘積），則稱A,B互為對圓的反演點。設為x²+y²-2x+6y+2=0，則點A(2,-2)對圓的反演點B的坐標為_____。

17.設ABCD,,,為空間中正四面體的四個頂點，另有一點E與點D分別在△ABC所在平面的兩側，且（向量內積）。則cos∠DAE=_____。（化為最簡根式）

20.（承19題）設P,Q為平面上兩相異點，令P'=T(P)、Q'=T(Q)，試說明為定值， 並求此值。（非選擇題，6分）