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高中(學測,指考)◆數學
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110年 - 110 大學入學考試中心新型學科能力測驗試辦考試:數學A#105903
> 申論題
17.設ABCD,,,為空間中正四面體的四個頂點,另有一點E與點D分別在△ABC所在平面的兩側,且(向量內積)
。則cos∠DAE=_____。(化為最簡根式)
相關申論題
13.某公司趣味競賽共有32位同仁參加,競賽採單淘汰制,每位輸了一場就淘汰。每場沒 有和局,勝者晉級下一輪。公司提供每位參加同仁基本獎1千元,第一輪獲勝者另加獎 金2千元,第二輪獲勝者再加獎金4千元,依此方式,每輪獲勝獎金為前一輪的2倍, 例如第三輪才輸的同仁共可得到7千元,則最後一場獲勝者總共可得_____千元。
#451702
14.某品牌手機的電池由A,B兩家廠商製造,其中40%是A廠製造、60%是B廠製造。已 知A廠的電池有90%的機率可以正常使用超過一年,而B廠的電池有75%的機率可以 正常使用超過一年。假設某甲有此品牌的手機且電池已經正常使用超過一年,則某甲手 機的電池是A廠製造的機率為_____。(化為最簡分數)
#451703
15.已知a>1,且知當0≤x≤2時,的最小值為,則a=_____。(化為最簡分數)
#451704
16.在坐標平面上,任給共線三點A,BC,且A,B在C點的同側,若以C為圓心、半徑為r的圓滿足(線段乘積),則稱A,B互為對圓的反演點。設為x2+y2-2x+6y+2=0,則點A(2,-2)對圓的反演點B的坐標為_____。
#451705
19.若T將直線y=x+1上的點都映射到直線y=5x+13上,試求a、b。(非選擇題,6分)
#451707
20.(承19題)設P,Q為平面上兩相異點,令P'=T(P)、Q'=T(Q),試說明為定值, 並求此值。(非選擇題,6分)
#451708
20. 已知照片中乙星軌跡的起點 Q 坐標為 (2,8)。令 R 為其軌跡終點,試求以及點 R 的坐標。 (非選擇題,6 分)
#562010
19. 令 L 為通過點 (8,0) 且斜率為 1 的直線。試說明點 P 在 L 上,並求甲星軌跡所在的 圓方程式。(非選擇題,6 分)
#562009
17. 利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知(一)空間中與 y 軸平行的直線,在畫布上的消失點為 (0,15)(二)空間中與 z 軸平行的直線,在畫布上都與 y 軸平行若點 (0,0,0) 、 (3,4,0) 、 (3,0,3) 繪在畫布上分別為 (0,0) 、 ( )、 (3,3) ,則點 (3,4,3)繪在畫布上的 y 坐標為。(化為最簡分數)(註:右圖為三點 (3,4,0) 、 (3,0,3) 、 (3,4,3) 於坐標空間的位置關係)
#562008
16. 坐標平面上, L 為一次函數 y =f(x) 的圖形,Γ為二次函數 y= g(x)的圖形。已知 L 與 Γ交於 (1,0) 、(5,4) 兩點,且點 (2,2) 在Γ上。則 g(x)-(fx) 的最大值為。(化為最簡分數)
#562007
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