110年 - 110 高等考試_三級_土木工程：結構學#102770

一、圖一中有（1） 、（2） 、（3） 、（4）四個平面結構物，小圓符號代表鉸接或 滾接，否則為剛接。請判定它們為不穩定結構或穩定結構？若為不穩定 結構，請說明不穩定原因；若為穩定結構，請判別其靜不定的次數 R。 （R = 0，即表示為靜定結構。）（20 分）

二、圖二為一水平梁，此梁 AC 段及 BC 段之斷面性質不同，AC 段為 EI、 BC 段則為剛性（EI = ∞），相關尺寸配置如圖二所示。若於梁的 A 端施 加一彎矩 M，試以共軛梁法求解此梁最大的垂直位移及其與 A 點的距 離，另亦求解 A 點之轉角。 （本題以其他方法求解，一律不予計分。） （25 分）
  

三、圖三顯示一剛架結構，B 點及 C 點為剛接，剛架尺寸配置及各桿件斷面 之 EI 值如圖所示。若於 CD 桿件中點施加一集中載重 P，忽略各桿件軸 向變形，試用彎矩分配法求解 A 點、B 點、C 點之端彎矩 及及 C 點垂直位移△C，並請繪製此剛架結構受力後之彈性變形圖。（本 題以其他方法求解，一律不予計分。）（30 分）

四、圖四顯示一懸臂梁 AB 與二力桿 BC 於 B 點鉸接處使用一螺旋彈簧連 結，此彈簧勁度為 kS，桿件 AB 之斷面性質為 EI、二力桿件 BC 為 EA。 已知 B 點垂直位移及旋轉之自由度分別為 r₁ 及 r₂，相應之垂直力 R₁ 為 P、彎矩 R₂ 為 M。試依據圖中所示之自由度 r₁ 及 r₂，以直接勁度法求此 結構之勁度矩陣；若考慮 M = 0，試求解僅有外力 P 作用下之勁度 矩陣，並請依照  求解 B 點之垂直位移△_B。 （本題以其他方法 求解，一律不予計分。） （25 分） （已知：EA/L = EI/L³；kS = 5 EI/L）