110年 - 110-1 國立新竹科學園區實驗高級中等學校教師甄選試題卷：數學#98867

1. 下面有四個數學問題：
(甲) 老闆煮了 2810 公升的紅茶，每 10 公升裝 1 桶，能裝滿幾桶？
(乙) 烘培麵包店做了 27025 個小餐包想全部裝到箱子裡，一箱可以裝滿 100 個，最少需要準備幾個箱子？
(丙) 五月天新竹演唱會當天主辦單位收到 7013 張票根，每 100 張裝成一盒，能裝滿幾盒？
(丁) 大賣場推出冷氣機的優惠價方案，須付現金 8888 元，但媽媽身上只有提款卡，且提款機只能提領千元鈔票，請問媽媽最少要提領幾張千元鈔票才夠？
上述何者適合作為「無條件進入法」教學的布題？(A)甲丙 (B)乙丁(C)甲乙丙 (D)甲乙丙丁

2. 王老師想要佈一個問題以達成「能在具體量中，利用約分的方式，找出一個分數的等值分數」的活動目標，下面哪一個布題最不合適？ (A)一盒巧克力有 24 顆，妹妹吃了盒，弟弟吃了和妹妹一樣多，請問弟弟吃了幾盒？ (B)一盒巧克力有 24 顆，妹妹吃了盒，弟弟吃了和妹妹一樣多，請問弟弟吃了幾盒？ (C)一盒巧克力有 24 顆，妹妹吃了盒，弟弟吃了和妹妹一樣多，請問弟弟吃了幾盒？ (D)一盒巧克力有 24 顆，妹妹吃了盒，弟弟吃了和妹妹一樣多，請問弟弟吃了幾盒？

3. 下列何者不適宜作為除法19 ÷ 4 得商數為 4 餘數為 3 的情境？ (A) 將 19 張卡片平分給 4 個人 (B) 將 19 顆糖果每 4 顆裝一袋 (C) 將 19 公斤的米每 4 公斤裝成一包 (D) 將 19 公分的紙條平分成 4 段

4. 在「有一塊長方形的花園，中間有一條等寬的小路(圖中白色區域)，求可種花區域的面積。」的題目中，學生提出三種作法，不正確的有幾個？

(1) 將小路的下半段左右翻轉，會跟上半段接成一個平行四邊形，可種花區域的面積就是長方形面積減掉這個平行四邊形的面積。
(2) 將右邊的可種花區域向左移動，跟左邊的可種花區域拼成一個長方形，就可以算出面積。
(3) 從小路的轉彎處將圖分成上下兩個長方形，他們的可種花區域面積都是長方形減掉一個平行四邊形，再將上下兩個可種花區域面積加起來。(A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 3

5. 在「路跑活動中，王老師跑完全程花了 7 分 26 秒，李老師花了 4 分 46 秒，李老師比王老師快幾分幾秒？」的題目中，如果學生以「大數減小數」的想法運算，會得到哪一個結果？ (A) 2 分 20 秒 (B) 2 分 40 秒 (C) 3 分 20 秒 (D) 3 分 40 秒

6. 鐘老師想要在「將一條 5 公尺長的繩子，沿著窗戶邊緣圍一圈後，還剩下 15.8 公分，這面窗戶的周長是多少公分？」的選擇題中，設計一個檢驗學生是否會誤以為 1 公尺＝10 公分的錯誤，下列哪一個選項適合？ (A) 34.2 (B) 342 (C) 484.2 (D) 515.8

7. 小明計算 32+71+68 時，計算過程如下：
32+71+68 = (32+71+68) =32+(71+68) =32+(68+71) =(32+68)+71 =100+71= 171
請問這樣的運算用到下列運算性質中的幾個？
(1)交換律 (2)結合律 (3)分配律 (4)遞移律(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4

8. 在「兩包糖果共有 28 顆。從第一包拿 5 顆，第二包拿走 4 顆後，兩包剩下的糖果數量一樣多。第一包原本有幾顆糖果？」的題目中，學生回答 9 顆，下列何者最有可能是他/她錯誤的想法。 (A) 將全部糖果平分給兩包，再減掉第一包被拿走的 5 顆 (B) 將全部糖果平分給兩包，再加上第一包被拿走的 5 顆 (C) 將全部糖果減掉第一包拿走 5 顆，再減掉第二包拿走 4 顆 (D) 將全部糖果減掉第一包拿走 5 顆，再減掉第二包拿走 4 顆，再平分給兩包

9. 在「太陽餅大盒裝 12 個，小盒裝 6 個，老師各買 3 盒，共有幾個太陽餅？下列何者不能算出正確答案。(1)12＋6×3，(2)(12＋6)×3，(3)12×3＋6×3，(4)(12×3) ＋(6×3)」的問題中，小明的答案是(2)，下列何者最有可能是小明錯誤的原因？ (A) 計算錯誤 (B) 不了解乘法對加法的分配律 (C) 不了解先乘後加的規定 (D) 不了解括號的意義

10. 依據「十二年國民基本教育課程綱要-數學領域」，下列何者不適合作為二年級加減互逆的學習內容？ (A)以算式填充題列式 (B)以線段圖表示問題的數量關係 (C)以加法驗算減法的結果 (D)以減法驗算加法的結果

11. 依據「十二年國民基本教育課程綱要-數學領域」，下列何者不是國小的學習內容？ (A)量的複名數乘除 (B)以小單位表示複名數表示的量 (C)量的複名數加減 (D)以大單位表示複名數表示的量

12. 以下說法，在國小的學習脈絡中正確，但在國高中數學中不正確的有幾個？ (1)兩數相加其值變大 (2)兩數的比都可以化成最簡單整數比 (3)兩數相乘其值變大 (4)圖形的頂點就是角的尖點 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

13. 算式與下列哪一個算式的值相等？(A) (B) (C) (D)

14. 坐標平面上，二次函數 y = f ( x) = ax² + bx + c 的圖形與 x 軸交於(2,0)、(-1,0)兩點，如下圖所示。下列哪一個選項是正確的？
(A) a > 0 (B) c < 0 (C) f (-1) < 0 (D) f (1) > 0

15. 小雄與小如現在的年齡分別為 x 歲、y 歲。且 x,y 的關係式為 4(x+3)=y，下列關於兩人年齡的敘述何者正確？ (A)三年後，小如年齡是小雄年齡的 4 倍 (B)小雄現在年齡是小如三年後年齡的 4 倍 (C)小如現在年齡是小雄三年後年齡的 4 倍 (D)三年前，小雄年齡是小如年齡的 4 倍

16. 有一個十二邊形，其內角成等差數列，請問最大角與最小角度數和為多少？ (A) 250° (B) 300° (C) 350° (D) 400°

17. 如下圖，數線上 A 、 B 、 C 、 D 四點中，有一點所表示的數為，則此點應為下列哪一點？
(A) A (B) B (C) C (D) D

18. 炎炎夏日是飲料暢銷的時期，三家商店的促銷標語如下圖所示。已知三家商店中某綠茶的定價相同，精打細算的小李欲購買此種綠茶 4 瓶，請問他應該到哪一家商店購買才會最省錢？
(A) PK 商店 (B) HighLive 商店 (C) 小九商店 (D) 一樣省錢

19. 如下圖，在同一直線道路上，甲車自 A 地以每小時 35 公里的速度等速度前進，乙車自 B 地以每小時 40 公里的速度朝同方向等速度前進。已知 A 、 B 兩地相距 30 公里，則下列哪一個圖形可以表示甲、乙兩車之間的距離與所經時間的線型關係？
(A) (B) (C) (D)

20. 設多項式 A 除以 x+3 的餘式為-5，則 2A+4 除以 x+3 的餘式為多少？ (A)-5 (B) 5 (C) -6 (D) 6

21. 如下圖，將一段繩子依照 3：5：x 剪成三小段，依序圍成一個正方形、一個正五邊形和一個正六邊形，若正方形邊長：正五邊形邊長：正六邊形邊長＝3：y：4，則 x + y＝？
(A) (B) (C) 9 (D) 10

22. 如圖為五個點 A、B、C、D、E。在 L：y-x=1 的直線方程式上。今有一點 P(x,y) 亦在直線 L 上且距離 B 點單位，距離 D 點單位，則下列何者表示正確？
(A)-2.5＜ x ＜1.5 (B)-1.5＜ x ＜ -0.5 (C) -0.5＜ x ＜0.5 (D) 0.5＜ x ＜1.5

23. 有一群人共若干人，若每人與其餘的每個人都握手一次，已知他們總共握了 66 次手。則他們共多少人？ (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

24. 平行四邊形ABCD中，，面積是 132cm²，則對角線度為多少公分？
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40

25. 若 a = 261² 、 b = 111² + 150² 、 c = 112² + 149² ，則 a 、 b 、 c 三數的大小關係為何？ (A) a = b = c (B) a > b > c (C) a > c > b (D) b = c > a

26. 直角坐標平面上，直線 L : 3x + 4 y = 12 的圖形如下圖所示。請就圖中 A、B 兩點的位置判斷，下列敘述何者一定正確？
(A) a - 1 < 0 (B) b - 1 < 0 (C) a - 1 > 0 (D) b - 1 > 0

27. 已知甲農場與乙農場最多分別能畜養 a 、 b 隻羊，且各已畜養了一些羊。若將甲農場中所有的羊帶到乙農場，全部的羊進入乙農場後，乙農場還能再容納 30 隻羊；若將乙農場中所有的羊帶到甲農場，發現部分的羊進入甲農場達其容納上限後，還剩 20 隻羊無法進入甲農場。則 a 、 b 的關係式為下列何者？ (A) b = a + 10 (B) b = a + 20 (C) b = a + 30 (D) b = a + 50

28. 老師規定班上同學每人都要參加一項社團活動，統計人數後發現全班同學的參加運動類社團，剩餘的同學裡，其中的參加學術類社團，其中的參加服務類社團，最後剩下的同學都選擇了休閒類社團。請問班上參加運動類社團的人數是參加休閒類社團人數的幾倍？ (A) (B) (C) (D)4

29. 坐標平面上有一直線 L 與 5 個大小相同的正方形，其中正方形的邊長為 1 單位長，將這 5 個正方形等距排列且其中一邊皆在 x 軸上，如下圖所示。已知此直線 L 通過(0，0)、(10，1)兩點，且與最中間的正方形兩邊交於 A、B 兩點，則圖中灰色部分面積為何？
(A) (B) (C) (D)

30. 已知 a 、 b 、 c 為三個正整數，且 a < b < c 。若 a 、 b 的最大公因數為 12， a 、 c 的最大公因數為 18，且 a 、 b 、 c 三數的值均介於 50 ~ 100 之間，則 a + b + c 之值為何？ (A) 186 (B) 210 (C) 222 (D) 246

31. △ABC 的三邊長為 5、12、13，請問△ABC 之外接圓半徑：內切圓半徑的比值為何？ (A) (B) (C) (D)

32. 如下圖，正方體邊長 6 公分，在邊上取兩點 J 、 K ，且，沿垂直切掉一個三角柱後，剩下的柱體表面積是多少？
(A) 192 cm² (B) 200 cm² (C) 204 cm² (D) 216 cm²

33. 有一密閉的長方體容器，內裝有若干水量。已知長方體的長、寬、高為 12、10、 8。若分別以三種不同的底面將此容器任意直立擺放時，其水面的高度分別為 a 、 b 、 c ，且都恰好為整數，如下圖所示。則 a + b + c 的最小值是多少？
(A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 24

34. 如下圖，在 △ABC 中，， D 點是上異於 B 、 C 的一點。以為一邊，在的右側作 △ADE，使得，∠DAE = ∠BAC。若 ∠BAC = 100° ，則 ∠BCE 的度數為何？
(A) 70 (B) 75 (C) 80 (D) 85

35. 在直角坐標平面上，直線 L₁：x-y+1=0，L₂：3x-2y-21=0 分別與 x 軸相交於 A、 B 兩點。且 L₁與 L₂ 相交於 C，則下列哪一條直線可通過 C 點，且將△ABC 的面積平分？ (A) 6x-5y-18=0 (B) 5x-6y-18=0 (C) 6x-5y+18=0 (D) 5x-6y+18=0

36. 如下圖，坐標平面上， △ABC 與 △DEF 全等，其中 A 、 B 、 C 的對應頂點分別為 D 、 E 、 F ，且。已知 A 點到 x 軸的距離為 6， B 、 C 兩點到 x 軸的距離皆為 2。若 F 點與 x 軸的距離為 3，與 x 軸垂直，則 D 點到 x 軸的距離為何？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8