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111年 - 111 國立新竹科學園區實驗高級中等學校第一次教師甄選試：數學科專業知識與教材教法#107870

科目：教甄◆數學 | 年份：111年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (40)

1. 網路上有一則關於「店員巧偷披薩」的報導。據說，依照下列步驟切披薩， 即使偷走一大塊也不會被發現： 
 步驟一： 沿著兩條紅線切開披薩 ， 並取走A。 

 步驟二： 將剩下的披薩 B、 C 合併 。
 
 步驟三： 重新分割披薩，並稍微整理，看起來就像完整的圓形披薩了。 

 根據這則報導的切法，若原來的披薩是圓形，則下列哪幾塊披薩是扇形？ (A)A、B、D 都是扇形 (B)B、D (C)D、E (D)全都不是扇形
2. 蔡老師在黑板上寫下「1、2、4、8」三個數，並請班上同學描述這三個數的
關係，請問下列學生的說明何者正確？
甲生：4 和 8 是 2 的公倍數。
乙生：1 是 8 的最小質因數
丙生：4 是 4 的因數、也是 4 的倍數(A)丙 (B)甲、乙(C)甲、丙 (D)甲、乙、丙都正確

3. 老師於課堂中提供一份統計表(如下表)供學生繪製成長條圖，他觀察到學生的作圖(如下圖)需要修正，因此想透過提問讓學生察覺並修改。請問，下列哪些提問能引導學生發現問題並產生修正長條圖的需求？


● 提問一：長條圖中的一格代表多少人?
● 提問二：看圖說說看，喜歡蘋果的有多少人?
● 提問三：班上最少人喜歡的水果是哪一種?
● 提問四：班上同學喜歡吃的水果有哪些?(A)提問一、提問二 (B)提問三、提問四(C)提問一、提問四 (D)提問二、提問三

4. 「一瓶水有公升， 瓶水有多少公升？」，我們可以利用「」 算出答案。下列是甲、乙、丙、丁四人關於「 」的說法。
甲說：分母乘以分母表示 1 瓶水被平分成 8×4 份。
乙說：分母乘以分母表示 1 公升的水被平分成 8×4 份。
丙說：分子乘以分子表示有 5×3 個瓶的水。

丁說：分子乘以分子表示有 5×3 個公升的水。

請問哪些人的說法正確？(A)甲、丙 (B)乙、丁(C)乙、丙 (D)甲、丁
5. 下列有關「四角錐」的三個問題，請依據概念發展排出先後順序。 問題甲：四角錐的底面和側面是什麼形狀？ 問題乙：一個四角錐有個面？ 問題丙：一個角椎有 5 個面，它是什麼形體？ (A)甲→丙→乙 (B)乙→甲→丙 (C)甲→乙→丙 (D)乙→丙→甲
6. 有關時間的複名數計算問題，哪一個不適合以複名數的直式記錄格式計算？ (A)2 時 25 分 + 1 時 35 分 (B)2 時 25 分 − 1 時 35 分 (C)2 時 25 分 × 4 (D)4 時 40 分 ÷ 1 時 20 分

7. 請問下列哪種語意情境可以當作分數除法「＝（ ）」的數學布題？

甲：等分除問題 乙：包含除問題

丙：兩量相比問題 丁：面積問題(A)甲、乙 (B)甲、乙、丁(C)乙、丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁

8. 下列有四組關於分數的大小比較問題，何者最需要使用通分策略來比較大 小？(A) (B)  (C) (D)
9. 兒童要能數出桌上一堆花片的數量時，需要先具備哪些概念？
甲：一對一的對應
乙：建立標準數詞序列
丙：由左到右點數
丁：最後一個數詞代表總數(A)甲、丁 (B)甲、乙、丁(C)甲、丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁
10. 請問學習下列哪項教材，需要應用到「用分數表示兩數相除的結果」的分數
概念？
甲：分數換成小數
乙：比率換成百分率
丙：同分母分數的除法(A)乙 (B)甲、乙(C)乙、丙 (D)甲、乙、丙
11. 請將下列不同的分數意義，由簡單到困難，依序排出順序。
甲：用分數表示兩數相除的結果
乙：部分－全體（連續量）
丙：子集合－集合（離散量）
丁：等值分數(A)丙→乙→甲→丁 (B)乙→丙→丁→甲(C)乙→丙→甲→丁 (D)丙→乙→丁→甲
12. 下列有三個數學問題，都是以「8－6 = 2」解題，請從學生學習角度，
依照難到易排出順序。
問題甲：桌上有 8 個布丁和 6 根湯匙，請問湯匙不夠幾根？
問題乙：桌上有 8 個布丁，被吃掉 6 個布丁後，請問還有幾個布丁？
問題丙：桌上有 8 個布丁和 6 個優格，請問布丁比優格多幾個？(A)甲→乙→丙 (B)乙→丙→甲(C)甲→丙→乙 (D)丙→乙→甲
13. 有關「商不變」的教學，下列哪一個布題不適合用來引入？ (A)一個水箱容量 400 公升，每分鐘注水量和注滿所需時間的關係。 (B)節拍器 6 分鐘打 300 次，若速度不變，時間和拍數的關係。 (C)一盒雞蛋 60 元，雞蛋盒數和總價錢的關係。 (D)長方體魚缸 1 分鐘注水的水深是 3 公分，注水時間和水深的關係。
14. 下列選項中，何者的統計圖表以繪製圓形圖為佳？ (A)健康市某年的上半年每月降雨日數統計。 (B)健康國小五年級學生患齲齒、近視眼、肥胖的比例。 (C)健康市五家書店某月收入和支出。 (D)一位小學生一年級期間體重的成長情形。 
第二部分：數學科專業知識
15. 在△ABC 中， 邊上的中線，已知 ，則下列何者正確？ (A)∠BAC＝90° (B)∠BAC＞90° (C)∠BAC＜90° (D)無法判斷∠BAC

16.幼稚園的小朋友，如右圖圍坐一圈，繞著老師數數， 甲說： 「2」，乙說： 「4」，丙說： 「6」 ，按順時針方向 前進，周而復始，請問按這個規律，誰會 數到「48」這個數？

(A)甲 (B)丙 (C)乙 (D)丁

17.如下圖，有一圓形轉盤分割成 4 個扇形，標上數字為 1、2、23、57，已知數字為 1 的扇形圓心角為 90°， 數字為 2 的扇形面積是數字為 57 的扇形面積的一 1 半，且數字為 23 的扇形面積為圓形面積的 ，若飛 12 鏢高手黃淑英丟擲飛鏢於圓形轉盤上，則該數字為質數的機率為何？ (A) (B) (C) (D)1

18. 求小於 39 的正整數 n 中，使 為最簡分數的 n 共有幾個？  (A)23 (B)24 (C)25 (D)37 

19. 已知班上男生有 a 人，若班上的女生人數是全班人數的 倍，則全班共有 7 多少人？ (A) (B) (C) (D)

20.下列哪一組的兩個圖形為相似形？ (A)有一內角為 30°的兩個等腰三角形 (B)鄰邊之比都為 2 的兩個平行四邊形 (C)底角為 40°的兩個等腰梯形 (D)有一內角為 120°的兩個等腰三角形
21.郭老師在數學課上討論一題數學，題目如下：
已知 a3＞b3，
小真說：「a 一定大於 b」
小善說：「a2 一定大於 b2」
小美說：「｜a｜＞｜b｜」
關於小真、小善、小美三人的說法，下列何者正確？(A)只有小真正確(B)只有小真和小善正確(C)只有小善和小美正確(D)三人都正確

22.約翰預定以每小時 12 公里的速率騎車到離家 8 公里遠的爺爺家拜年，不料 油箱沒油，只好以每小時 4 公里的速率繼續走路前進，結果比預定時間慢 了 20 分鐘到達，請問下列哪一個方程式中的 x 代表約翰走路的距離？  (A) (B) (C) (D)
23.設五個相異正整數的算術平均數為 15、中位數為 20，則此五個相異正整數 中，最大數的最大可能值為何？ (A)25 (B)29 (C)31 (D)49
24. 有一長方體水族箱的玻璃厚度是 1 公分，從外量得長、寬、高依序為 32 公 分、22 公分、20 公分，約瑟先倒入 10200 立方公分的水至水族箱內，再將 3 個相同大小的鐵塊放入水中，水還沒有滿出來，再放入 2 個同樣的鐵塊， 結果水滿出來了，若一個鐵塊的體積是 x 立方公分，則 x 的範圍為何？ (A)240＜x ≤ 400 (B)240 ≤ x ≤ 400 (C)360＜x ≤ 600 (D)360 ≤ x ≤ 600

25. 從 ，5 張數字卡中抽出 4 張排列成四位數，已知 此四位數能同時被 2、3、5 三個數整除，其中最大的四位數為a ，最小的四 位數為b，則a − b之值為何？ (A)1800 (B)2220 (C)4380 (D)6180

26. 如下圖，某直線道路旁有一排樹，相鄰兩棵樹之間的距離都相等，今分別 依序編號為第 1 棵、第 2 棵、第 3 棵、……、第 n 棵。若小玫與阿庭同時出 發，阿庭走路的速率是小玫的 2 倍，小玫由第 1 棵往第 n 棵走，阿庭由第 n 棵往第 1 棵走，而且兩人恰好在第 19 棵樹相遇，則 n 之值為何？ (A) 54 (B) 55 (C) 56 (D) 57

27. 如下圖，荷花景觀公司設計一長方形荷花池，其中荷花池長為 20 公尺，寬 為(x 2 − 1)公尺，在其內部規劃步道，此步道為 P、Q、R、S 四個大小不同 的平行四邊形緊密排列組成，使得可種植荷花的面積剩下 380 平方公尺，若為 x 公尺，則 x 之值為何？  (A) 4 (B)4.5 (C)5 (D) 5.5

28. 小文班上在校慶園遊會時分成四組販售臺灣美食，各組所賺的金額如下表所示，全班決定將各組所賺金額的 作為期末聚餐基金，所賺金額的捐贈給公益團體。已知四組拿出要捐贈給公益團體的金額共有 2116 元，經 導師清點後發現有一組把聚餐基金與捐給公益團體的金額弄反了，而其他三 組正確無誤。請問是哪一組弄錯？ (A)第一組 (B)第二組 (C)第三組 (D) 第四組

29. 已知半圓 O 的直徑為 12，此半圓內有 6 個邊長為 3 的正三角形及 4 個扇形 (白色部分)，如下圖所示，則灰色部分的面積為多少？ (A)6π (B)8π (C)9π (D)12π

30. 下圖為九個正方形組成的九宮格，已知 P 點為中間正方形內部一點，A、 B、C、D、E、F、G、H 皆位於小正方形的頂點上。若△ABP 面積：△CDP 面積 = 2：3，則△EFP 與△GHP 的面積比為何？ (A)2：3 (B)4：5 (C)6：7 (D)7：8

31. 下列選項中的圖形只有一個為線對稱圖形，根據圖中所給的邊長長度及角度，判斷哪一個為線對稱圖形？ (A) (B) (C) (D)

32. 有球形、方形、錐形三種積木，每個形體相同的積木重量皆相同，已知 3 個 球形積木的重量與 5 個方形積木重量相同，如下圖(左)；3 個方形積木的重 量也與 5 個錐形積木重量相同，如下圖，則下列哪一個選項的積木組合 重量最重？ (A)2 個球形積木、1 個方形積木 (B)1 個球形積木、4 個錐形積木 (C)2 個方形積木、3 個錐形積木 (D)3 個方形積木、2 個錐形積木

33. 有一個實心長方體之長、寬、高分別為 10、8、6，其表面積為 a ，若以下 圖的方式在長方體內部挖掉一個底面半徑為 2 的圓柱體，剩下的立體圖形之 表面積為 b，則關於 a 與 b 之關係，何者正確？ (A)a = b − 24π (B)a = b − 16π (C)a = b − 8π (D) a = b − 4π

34. 文洋國中八年級第一次段考數學科全年級總平均為 75 分，後因第 12 題更正答案，全年級 600 人中，有 210 人各被扣a 分，有 30 人各被加a 分，其餘同學分數不變。若更正後的全年級數學科總平均低於 73 分，依照上述題意，下列何者為正確的列式？(A)75 + (210a − 30a) ＜ 73(B)75 − (210a − 30a) ＜ 73(C)75 + ＜ 73(D)75 − ＜ 73

35. 將一個長方形 ABCD 切割成九個小長 方形，其中某些小長方形的面積如下圖所示。根據圖中的數據，求長方形 ABCD 之面積為何？ (A)91 (B)94 (C)95 (D)100

36. 下圖為平行四邊形 ABCD 與平行四邊形 EFGH 的位置圖。若∠A=∠E=43°，且圖中 ∠1=36°，則∠2 的度數為何？ (A)36 (B)43 (C)51 (D)58

37. 有一隻螞蟻在一支吃完的甜筒杯上的 A 點處，如右圖， 牠發現在對面 B 點處還有一粒小花生。已知圓筒上方的 圓直徑為 8 公分，且下方的斜邊長為 12 公分，試問這一隻螞蟻沿著甜筒杯最少要走多少公分才能到達 B 點吃小花生？ (A)4π (B)8π (C)12 (D)4√10

38. 如下圖，品蓉老師欲從 A 點走到 B 點，但不可回 頭走，共可經過a 、b、c、d 四條路徑，試問品蓉 老師走此四條路徑所轉的角度大小關係為何？ (A)a ＞ b ＞ c ＞ d (B)d ＞ c ＞ b ＞ a (C)a = b = c = d (D)a = b ＞ c = d

39. 下圖為三角柱的展開圖，其中底面為正三角 形。已知三角柱的每一邊皆為整數，且表面積為32√3 + 480，則其體積為何？ (A) 320√3 (B) 480√3 (C) 640√3 (D) 960√3

40. 甲、乙兩人各有一張 36 格的方格紙，兩人分別選定一個等差數列，將第 1 項至第 36 項隨意填入方格中。已知甲選定的等差數列之公差為正數，乙選 定的等差數列之公差為負數，下圖為兩人各自從第 1 項填到第 4 項的情形， 請問當兩人填完整張方格紙後，兩張方格紙上會有幾個相同的數？ (A) 7 (B)8 (C)9 (D)10

申論題 (0)