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112年 - 112 公務升官等考試_薦任_電信工程：通信與系統#117352

科目：通信系統 | 年份：112年 | 選擇題數：0 | 申論題數：17

試卷資訊

所屬科目：通信系統

選擇題 (0)

申論題 (17)

(一)試計算以下函數的反 Fourier 轉換：

654c4b025835f.jpg

(二)請利用第(一)小題的結果計算 sgn( f ) 的反 Fourier 轉換，其中：

654c4b248b865.jpg
(三)請說明 x (t ) 的 Hilbert 轉換的 Fourier 轉換、 X ( f ) 與 sgn( f ) 之三者之間的關係，其中 X ( f ) 為 x (t ) 的 Fourier 轉換。

(四)請利用第(三)小題的結果計算 cos(2π f ct ) 的 Hilbert 轉換。

(一)試寫出 PM 調變的數學模型與畫出簡易傳輸器系統圖。
(二)請說明 FM 與 PM 調變的差異處。
(三)請說明如何利用 FM 解調器來解調 PM 的訊號。 （可以加入適當的函數來完成題目）

(四)假設訊息訊號為 sin(2π f m ) 。當 β<< 1，試說明為什麼此時的 PM 訊號的數學表示式可以近似為：654c4b91b7968.jpg
（提示：可以用泰勒展開式來展開 PM 訊號）

(一)假設所有輸入機率都相同 ( p( x1 ) = p( x2 ) = p( x3 )) ，請算出通道輸出機率分布。（5 分）
(二)決定一個輸入機率分布使得通道輸出的機率都相同 ( p( y1 ) = p( y2 )) 。 （5 分）
(三)計算此通道的通道容量與在此時的輸入機率分布。 （10 分）
(一)試著幫這樣的傳輸訊號找出適當的訊號基底函數。 （5 分）
(二)利用訊號基底函數來表示 x(t ) 。（5 分）

(三)試著推導此傳輸訊號在高斯白雜訊的通道環境中最佳之接收器，假設n(t )為高斯白雜訊，則 654c4c4e3f47c.jpg 。（10 分）
(一)試問這樣的線性區塊碼的生成矩陣為何？（5 分）
(二)試問這樣的碼之所有碼字為何？（5 分）
(三)如果收得的訊號向量為 [111 0 1 0 0]T，請問有沒有錯誤？如果有錯誤，是否可以修正？如果可以修正，請問修正後的結果為何？（10 分）