112年 - 112 身心障礙特種考試_三等_電力工程：工程數學#113948

1 求解線性方程組：x+y+z=3 與 x+2y-z=4 之未知數 x, y 與 z。下列敘述何者錯誤？ (A)該線性方程組有無限多組解(B)為該線性方程組之一組解 (C)為該線性方程組之一組解 (D)該線性方程組解集合之維度是

2 矩陣 M = ， 其中。則rank(M)為何？ (A)1(B)2(C)3(D)4

3 假設矩陣A= 。下列敘述何者錯誤？(A)矩陣 A 之反矩陣是 (B)假定 b 為，求解方程組 Ax=b 時，未知數 x 有唯一解 (C)矩陣 A 為滿秩（Full Rank） (D)向量是矩陣 A 之特徵向量

5 S= span((1,0,0,0),(0,0,0,1))為R⁴的子空間，則向量u=(1,1,3,5)和 S 的最短距 離為何？ (A)5 (B) (C)3 (D)

6 考慮矩陣 ，B 為 A 的相似（similar）矩陣。則det(AB)為何？ (A)2 (B)3 (C)6 (D)9

8 假設A= 。A∞ 為何？(A) (B) (C) (D)

9 考慮複變函數cos(z)，其實部為 u(x,y)，虛部為 v(x,y)且 z = x+iy。關於cos(z)敘述，下列何者正確？ (A)(B)(C)(D)

10 複數z = x+iy滿足，則 z 為下列何者？(A)(B)(C)(D)

11 試求出，其中 C 由以下曲線決定：z(t) = t-it²，而 t 由 0 變化到 1。 (A)0 (B)1 (C)-1 (D)i

12 求複變函數積分，其中積分路徑 C 為逆時鐘方向繞圓|z − 3i| = 2。 (A)0 (B)iπ (C)i2π (D)-i2π

13 考慮以下微分方程式y '' − 2y = x² − 1。下列敘述何者錯誤？ (A)該微分方程式有唯一解 (B)該微分方程式之通解為 (C)假設 y(1) = 3 且y (1) =-5，c₁ = (D)該微分方程式是二階微分方程式

14 考慮微分方程式。下列那一個積分因子（integrating factor）可將上述微分方程式轉換為正合（exact）微分方程式？ (A) xy (B) x²y (C) xy² (D) x²y²

15 微分方程式y' + xy = 0的級數解為 y(x) =。對n =1,2,3,⋯，滿 n 足下列那一個關係式？ (A)(B)(C)(D)

16 假設 g(t) = 。g(t)之拉式轉換（Laplace Transform）為何？(A)(B)(C)(D)

17 設 f (x)在-L < x <L的傅立葉級數（Fourier series）為，下列敘述何者正確？(A) f (x)為偶函數（even function），a₀ = 0(B) f (x)為奇函數（odd function），= 0(C)A=(D)f (x)為奇函數，級數在x = L的左極限（left-hand limit）收斂到零

一、試利用拉氏轉換（Laplace transform）求解：

其中。