114年 - 114 初等考試_統計：統計學大意#124879

1 若 X、Y 為兩隨機變數，下列敘述何者錯誤？(A)若 X、Y 互相獨立，則ρ_XY= 0 (B)若 Cov( X , Y ) =0 ，則 X，Y 互相獨立 (C)若 X、Y 互相獨立，則 E ( XY )  E ( X ) E (Y ) (D)若 X、Y 互相獨立，則 Cov( X , Y ) = 0

2 某位候選人之團隊想了解該候選人之當選率，於是在電話號碼簿中，每隔 1,000 名取一名為調查樣本，此抽樣方法為： (A)分層抽樣法 (B)集體抽樣法 (C)系統抽樣法 (D)立意抽樣法

3 某電視公司從客戶中隨機抽出 50 位客戶來評估其觀看電視時間 ，得到下列數據： = 300 ， =2,842 ，試求平均觀看電視時間μ 的 95%信賴區間： (A)(3.6218, 8.3782) (B)(4.0663, 7.9337) (C)(2.4857, 6.3845) (D)(4.7329, 7.2671)

4 有關樣本數 n、型 I 誤差α 、型 II 誤差β之間的關係，下列何者正確？(A)若 n 不變，當 α 增加，則 β 增加 (B)若 n 不變，當 α 增加，則β減少(C)若α 固定，當 n 增加，則β增加 (D)若 β固定，當 n 增加，則α增加

5 下表為一 ANOVA 分析之結果，求 a+ b+c + d=？
(A) 286 (B) 293 (C) 275 (D) 280

6 在某一次考試中，小明的數學分數為 76 分，而全班數學的平均成績為 73 分，標準差為 8 分； 小明 的英文分數為 65 分，而全班英文的平均成績為 61 分，標準差為 12 分。請問小明在班上那一科的相對分數較高？ (A)數學 (B)英文 (C)一樣高 (D)無法比較

7 有關連續型隨機變數的機率密度函數 f (x ) 的敘述，下列何者正確？(A) f ( x) ≥ 0 (B) 0 ≤ f ( x) ≤1 (C) Σ f ( x) =1 (D) -∞ ≤f ( x)≤∞

8 假設某玩具商最近一批出廠的玩具共有 50,000 件，若抽取 100 件檢驗，發現其中有 10 件瑕疵。試求瑕疵率 p 的 95%信賴區間： (A)(0.0211, 0.1789) (B)(0.0325, 0.1675) (C)(0.0412, 0.1588) (D)(0.0021, 0.2799) 

9 在檢定時，若設α=0.05 ，所選定的拒絕域臨界點為 A。今將α改為 0.001， 則 A 應該往何方向移動？ (A)向左移 (B)向右移 (C)不移動 (D)不一定

10 某知名汽車雜誌為了測試三款品牌車輛之耗油量是否有差異，於每種品牌各選 5 部車測試，並將結果進行變異數分析。請問在虛無假設成立下，變異數分析之 ANOVA 表中，其統計量服從何種分配？ (A) F(12, 2) (B) F(3, 14) (C) F(14, 3) (D) F(2, 12)

11 試求 的值為何？ (A) 141.2 (B) 0.72 (C) 420 (D) 515

12 承上題，試求 X 與 Y 之相關係數為何？(A) 0.624 (B) 0.735 (C) 0.512 (D) 0.887

13 設隨機變數 X 服從常態分配 N (μ ,σ² ) ，則 P(|X-μ | ≤3σ ) 為多少？ (A) 0.6827 (B) 0.9534 (C) 0.95 (D) 0.9973

14 設聯合機率分配 f ( x, y ) =k , 0< x< 1, x < y <1 ，試求 k 為多少？(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

15 下列敘述何者不是常態分配 N (μ , σ²) 的特質？(A)常態分配為一對稱的鐘形曲線分配 (B)常態分配曲線下的面積為 1 (C)常態分配之算術平均數、眾數、中位數三者相等 (D)常態分配之曲線反曲點在μ± 3σ處

16 下列有關充分性的敘述，何者錯誤？ (A)充分性與樣本大小有關 (B)充分估計量的函數仍為充分估計量 (C)若為 θ 的 MVUE（最小變異不偏估計量），則必為 θ 的充分估計量之函數 (D)由 MLE（最大概似估計量）所導出的估計量均為充分估計量

17 若欲檢定，且設 α=0.01 、β=0.2 ；其中β是在μ =μ₁= 2.9 下所得到的型 II 誤差。已知母體的標準差為σ =0.3 ，試求樣本大小 n 應為多少，才可符合α與β的要求？ (A) 89 (B) 90 (C) 91 (D) 92

18 有關未重複之 A、B 二因子實驗設計之 ANOVA 分析敘述，下列何者錯誤？(A)模型可為 Y_ij = μ+ τ_i+β_j + ε_ij (B) SST= SSA+SSB+SSE （註：SS 表平方和） (C) MST= MSA+ MSB+ MSE（註：MS 表均方和） (D)若 A 因子有 a 個水準，B 因子有 b 個水準，則 SSE 的自由度為 ab- a -b+1

19 在簡單迴歸模型中，欲作母體參數 β₀、β₁之推論，通常需加入何種假設？(A)N (0,1) (B) N ( μ ,1) (C) N (0, σ² ) (D)N ( μ , σ² )

20 設X為標準常態分配的隨機變數。已知 P ( X≤1.38) =0.9162 。試求 P (| X |≥1.38) 的值為何？(A) 0.1676 (B) 0.8324 (C) 0.4543 (D) 0.0838

21 臺灣職籃賽 A 球隊之明星球員某甲，根據統計，在一場球賽獨得 30 分（含）以上之機率為 40%。
若甲在一場球賽獨得 30 分（含）以上，則其隊伍贏球之機率為 90%。反之若他在一場球賽得分低於 30 分，則其隊伍贏球之機率為 30%。假設某場球賽 A 球隊贏球，問甲在該賽得分 30 分（含）以上之機率？ (A) 2/3 (B) 3/4 (C) 0.5 (D) 0.8

22 隨機抽取 1,024 人為有效樣本，以檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不超過 50%」。要「在 α=0.05 之顯著水準下拒絕虛無假說」，則樣本中支持該政策的人數至少要多少（找最接近數字）？ (A) 540 (B) 560 (C) 600 (D) 640

23 假設在早上時段，1 分鐘內經過某路口之車輛為 X 輛，X 為平均為 1 的卜瓦松分布。求在 8：00 AM 到 8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？ (A) e^-1 (B) e^-2 (C) 2e^-1 (D) 2e^-2

24 調和平均最適用於計算下列那種數值的平均？(A)班上同學的身高 (B)行駛三個 10 公里長的路段的三種時速 (C)所有國民的收入 (D) 100 支股票的漲跌幅

25 假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？ (A)1 (B) 1.5 (C)2 (D)3

26 下圖為甲乙兩家公司的員工薪資分布（直方圖可視為平滑的曲線），則下列那項敘述是錯誤的？
(A)甲的第一四分位數比乙的第一四分位數大 (B)甲的全距比乙的全距大 (C)甲的標準差比乙的標準差大 (D)甲的變異係數比乙的變異係數大

27 擲二粒公正骰子，在出現之點數相異的情形下，點數和為奇數之機率：(A) 2/5 (B) 1/2 (C) 3/5 (D) 1/3

28 下列何者不是無母數統計的優點？(A)計算方法簡單 (B)所用的資料不一定要為數量 (C)推論效率比有母數方法高 (D)不需要假設母體為常態分配

29 關於母體平均μ的檢定，H₀：μ ＝0 vs H₁： μ≠0，在 0.05 的顯著水準下，下列論述何者正確？(A)若μ的 95%信賴區間不包含 0，則不拒絕虛無假說 (B)若μ 的 95%信賴區間之上界大於 0，則拒絕虛無假說 (C)若μ的 95%信賴區間之下界小於 0，則拒絕虛無假說 (D)在 H₀為真的前提下，事件「μ 的 95%信賴區間不包含 0」的機率≦0.05

30 一項對網購經驗的調查發現，400 位男性受訪者中，100 位有網購經驗，而 800 位女性受訪者中，260 位有上網購物經驗。欲檢定兩性上網購物比例是否不同，此檢定的標準化檢定統計量值為何？ (A) 1.67 (B) 1.97 (C) 2.27 (D) 2.67

31 隨機變數 X 之 E ( X ) = a ， Var ( X ) = 1 。已知 Y＝2 X - 1 ，且 E (Y )= 9 ， Var (Y) =b ，則下列何者正確？(A) a= 4 ，b =5 (B) a=4 ，b=4 (C) a=5，b=4 (D) a=5，b=5

32 假設某廠牌燈泡的使用期限 X 符合平均數等於 2 年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選取一顆燈泡，計算其壽命超過 1 年的機率： (A)e^-2 (B) (C)1-e^-2 (D)

33 某人進行一項加拿大汽車市場服務改進顧客滿意度（0 至 100 分）研究。假設改進前，顧客滿意水準是 77 分。發出問卷調查給 n 位改進後購買新車的顧客，平均滿意度=84 ，樣本標準差 S= 28 。利用顯著水準α ，檢定是否有證據支持滿意度的改善。下列何者正確？ (A) (n, α) = (64, 0.01) 時，推論滿意度有顯著改善 (B) (n, α)= (50, 0.05) 時，推論滿意度有顯著改善 (C) AB 選項皆對 (D) AB 選項皆錯

34 隨機變數 X 之 E ( X ) = 1 。令 Y=X²-1 ，已知且 E (Y ) = 9 ， Var (Y ) = 7 ，則 Var ( X ) = ？(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

35 某規格之晶圓的標準直徑尺寸為 27.5 cm，且標準差在 4 cm 以下。為檢定某批次產品是否符合標準，隨機挑出產線上 64 片晶圓，得到了樣本平均= 26.9 ，變異量＝20，關於檢定其標準差是否符合4 cm 以下的虛無假設，下列何者正確？ (A)檢定統計量為 1.07 (B)在顯著水準α ＝0.05 下，不拒絕虛無假設 (C)使用自由度為 1 的 Chi-square 檢定 (D)使用自由度為 63 的 t-檢定

36 甲乙兩班分數之盒狀圖如下，下列何者可由圖中看出？(A)甲之樣本數大於乙之樣本數 (B)兩班之算數平均數相等 (C)甲之四分位距（IQR）大於乙之四分位距 (D)甲之變異量大於乙之變異量

37 某資料之盒狀圖如下，下列何者錯誤？
(A)資料之分配為左偏 (B)資料之偏度（skewness）＞0 (C)資料之四分位距（IQR）約 20 (D)資料之平均數大於中位數

38 下列何者正確？(A) k=1 (B)k =2 (C)k=3 (D)k=4

39 承上題，下列何者正確？(A) P[ X≤ 2] = 0.7 (B) P[ X> 1]=0.8 (C)期望值 E[ X ]=1.5 (D)變異量＜1

40 設 X 為服從二項分配的隨機變數，即 X~B (n, p ) 。若知 E ( X ) = 7，Var ( X )=6。請問此二項分配的 n 及 p 各為多少？(A) n=30 ， p = (B) n=49 ， p= (C) n= 36 ， p= (D) n= 44 ， p=