所屬科目：初等/五等/佐級◆統計學大意
2 設隨機變數 X 與 Y 為獨立變數，則下列何者為正確？ （令 E ( X ) 、 E (Y ) 分別為 X 與 Y 的期望值， VAR ( X ) 、 VAR (Y ) 分別為 X 與 Y 的變異數） (A) (B) E ( X | Y ) = E (Y | X ) X E (Y ) (C) VAR (Y | X ) = VAR ( X | Y ) (D) VAR ( X + Y ) = VAR ( X ) + VAR (Y )
12 令 ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ) 為由常態母體 N ( μ , σ 2 ) 抽出的一組隨機樣本，考慮 4 個 μ 的估計量：
T1 = ( X 1 + 2 X 2 + 4 X 3 + 2 X 4 + X 5 ) / 10,T2 = ( X1 + 2 X2 + 5X3 + 2 X4 + X5 ) / 15,
T3 = ( X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 ) / 5,
T4 = (3X1 + 2 X 2 + X 3 + 2 X4 + 3X5 ) / 11。
試問何者為 μ 的不偏估計量且變異數最小？ (A) T1 (B) T2 (C) T3 (D) T4
13 某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出 100 個信用卡使用者，其中 12 人 為逾期繳款。令 p 為母體逾期繳款比例， p̂ 為樣本比例數。試問下列敘述何者錯誤？ (A) p̂ 之抽樣分配為近似常態分配 (B)逾期繳款比例的 95%信賴區間為(0.056 , 0.184) (C)估計樣本比例數的標準誤必須使用到 pˆ (1 - pˆ ) 的訊息 (D)為達到 P (| pˆ - p | ≤ 0.1) = 0.95 的準確度，必須抽出 100 個以上之樣本
15 假設母體服從 N ( μ , σ 2 ) ， σ = 12 。於虛無假設 H 0 ： μ ≥ 100 與對立假設 H1 ： μ < 100 檢定問題中，若欲控制型 I 錯誤（type I error）機率為 0.05，且當 μ = μ1 = 115 條件下，型 II 錯誤（type II error）機率為 0.1。試問所需樣本數約為多少？ (A) 50 (B) 60 (C) 70 (D) 80
16 某公司欲檢定其客戶中，新帳戶和舊帳戶之逾期未付款比例是否有差異。今隨機選取 550 位顧客， 資料彙整如下： 試問此統計檢定之 P 值約為多少？ (A) 0.03 (B) 0.06 (C) 0.3 (D) 0.6
19 假設複迴歸分析得到之模型為 = 17.6 + 4.24 X1 + 1.21 X2 ，其中兩個斜率估計之標準誤為 S (b1 ) = 3.8 與 S (b2 ) = 0.2 ，樣本數 n = 10 。下列敘述何者正確？ (A)假設檢定 H 0 ： β1 = 0 ，在 α = 0.05 水準下，結果為拒絕 H 0 (B)假設檢定 H 0 ： β1 = 0 ，在 α = 0.05 水準下，結果為不拒絕 H 0 (C)因為 b1 大於 b2 ，故應將 X 2 剔除，只將 X 1 列入模型 (D)因為 b1 大於 b2 ，故應將 X 1 剔除，只將 X 2 列入模型
20 欲以簡單迴歸模型研究新屋銷售數量是否受到抵押貸款利率的影響，過去 5 年之抵押貸款利率（%） 和新屋銷售數量（萬戶）如下表。下列敘述何者錯誤？ (A)斜率估計值約為 - 1.877 (B)截距項之估計值約為 30.33 (C)當貸款利率為 5%時，殘差約為 0.95（萬戶） (D)最小平方法原則下，所有殘差之總和為 0
22 某部門主管調查公司員工一週中請假狀況，列表如下： 在顯著水準為 5%之下，欲檢定週一至週五請假人數是否有差異。試問統計檢定量與自由度各為何？ (A) 4.33, 4 (B) 4.33, 5 (C) 9.49, 4 (D) 9.49, 5
23 2010 至 2013 年汽油銷售量（單位：萬公秉）如下表。若使用指數平滑法（平滑常數＝0.2），試預測 2014 年汽油銷售量約為多少（萬公秉）？ (A) 18.04 (B) 19.03 (C) 18.33 (D) 19.19
35 若電腦結果如下，關於此檢定之假設與結論，下列敘述何者正確？ (A)（H0：σ1≦σ2 vs. H1：σ1＞σ2，F＝2.6522＞F(30, 29)＝1.75，無法否決 H0） (B)（H0：σ1≧σ2 vs. H1：σ1＜σ2，p＝.0102＞α＝0.05，無法否決 H0） (C)（H0：σ1≠σ2 vs. H1：σ1＝σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決 H0） (D)（H0：σ1＝σ2 vs. H1：σ1≠σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決 H0）
37 欲研究某特定商品之日供給量（y）與單位售價（x）之關係。若 10 天之樣本資料如下，試問最小平方法估計之迴歸線為何？ (A) = 2.685 - 3.165 x (B) = 3.165 - 2.685 x (C)= -3.165 + 2.685 x (D)= -2.685 + 3.165 x
39 根據自變數 x 與因變數 y 的七組樣本觀察值得到之部分電腦結果如下。試問檢定斜率顯著性之 F 值為何？ (A) 2.571 (B) 10.4025 (C) 6.616 (D) 3.823
40 欲比較三種生產法之每週平均產量，蒐集了以下資料與部分電腦結果。在 α = 0.05 之下，試問此三種方法之每週平均產量否有顯著差異？ (A)沒有顯著差異 (B)有顯著差異 (C)視 α 而定 (D)視 p 值而定
阿摩線上測驗
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(B) E ( X | Y ) = E (Y | X ) X E (Y ) (C) VAR (Y | X ) = VAR ( X | Y ) (D) VAR ( X + Y ) = VAR ( X ) + VAR (Y )
= 17.6 + 4.24 X1 + 1.21 X2 ，其中兩個斜率估計之標準誤為 S (b1 ) = 3.8 與 S (b2 ) = 0.2 ，樣本數 n = 10 。下列敘述何者正確？ (A)假設檢定 H 0 ： β1 = 0 ，在 α = 0.05 水準下，結果為拒絕 H 0 (B)假設檢定 H 0 ： β1 = 0 ，在 α = 0.05 水準下，結果為不拒絕 H 0 (C)因為 b1 大於 b2 ，故應將 X 2 剔除，只將 X 1 列入模型 (D)因為 b1 大於 b2 ，故應將 X 1 剔除，只將 X 2 列入模型
(A)斜率估計值約為 - 1.877 (B)截距項之估計值約為 30.33 (C)當貸款利率為 5%時，殘差約為 0.95（萬戶） (D)最小平方法原則下，所有殘差之總和為 0
(A)迴歸方程式為 yˆ = -0.74 + 0.39 x (B)每增加十萬元的家庭年收入，平均購買家具費用增加 0.39（萬元） (C)預測年收入為 2 百萬元的家庭之家具費用額為 7.06（萬元） (D)家庭年收入與購買家具費用無顯著之線性迴歸關係 
在顯著水準為 5%之下，欲檢定週一至週五請假人數是否有差異。試問統計檢定量與自由度各為何？ (A) 4.33, 4 (B) 4.33, 5 (C) 9.49, 4 (D) 9.49, 5
(A) 18.04 (B) 19.03 (C) 18.33 (D) 19.19
(A)（H0：σ1≦σ2 vs. H1：σ1＞σ2，F＝2.6522＞F(30, 29)＝1.75，無法否決 H0） (B)（H0：σ1≧σ2 vs. H1：σ1＜σ2，p＝.0102＞α＝0.05，無法否決 H0） (C)（H0：σ1≠σ2 vs. H1：σ1＝σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決 H0） (D)（H0：σ1＝σ2 vs. H1：σ1≠σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決 H0）
(A)
= 2.685 - 3.165 x (B)
(A) 2.571 (B) 10.4025 (C) 6.616 (D) 3.823
(A)沒有顯著差異 (B)有顯著差異 (C)視 α 而定 (D)視 p 值而定