111年 - 111 初等考試_統計：統計學大意#105684

1 已知 A、B 為樣本空間 S 之兩事件，且為 A、B 的補集事件。已知，，則(A) (B) (C) (D)

2 間斷隨機變數 X 的機率函數為 f (x) = ， x = 1, 2, 3, 4, 5 。請問 A =？ (A) (B) (C) (D)

3 f ( x) 為連續隨機變數 X 的機率密度函數，則下列何者不是 f ( x) 所必須具備的性質？ (A) f ( x) ≥ 0 (B) f (x) ≤ 1 (C) (D)

4 X，Y 為兩個非獨立之隨機變數，且 a，b 為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？ (A) Var ( X ) = E ( X² ) - [ E ( X )]² (B) Cov( X , Y ) = E (XY ) - E (X )E (Y ) (C) Var (aX + bY ) = a²Var (X ) + b²Var (Y ) (D) Var (aX + b) = a²Var (X )

5 隨機變數 X 的機率函數如下表，請問 X 之變異數為何？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)

6 抽樣調查 800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表：
在顯著水準 α = 0.05 下，檢定該地區居民宗教信仰比例結構是否如 H₀ 所描述。H₀：p₁ = 0.12, p₂ =0.54, p₃ = 0.34；H₁：H₀ 不成立。其中 p₁ 表示 A 宗教信徒所占的比例，p₂ 表示 B 宗教信徒所占的比例，p₃ 表示 C 宗教信徒所占的比例。請問檢定結果為何？ (A)卡方檢定量為 6.228214，拒絕 H₀ (B)卡方檢定量為 6.228214，不拒絕 H₀ (C)卡方檢定量為 0.228214，拒絕 H₀ (D)卡方檢定量為 0.228214，不拒絕 H0

7 抽樣調查網路咖啡廳中消費者的年齡數據如下：15, 19, 23, 18, 17, 14, 15, 16, 18, 25, 21, 30, 14, 16, 17, 15, 14, 13, 16, 29。請問網路咖啡廳消費人口年齡的中位數為何？ (A) 16 (B) 16.5 (C) 17 (D) 18.25

8 下列何者可用來測量一群體之分散趨勢？ (A)平均數 (B)中位數 (C)眾數 (D)全距

9 A、B、C 為樣本空間中的三個事件。請問下列敘述何者錯誤？ (A) A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) (B) A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) (C) ( A ∪ B) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ) (D) A∪ A = A

10 投擲公平的骰子兩次，事件 A 表示「第一次出現偶數」，事件 B 表示「第二次出現 5 或 6」，請問下列敘述何者錯誤？ (A) P (A) = (B) P(B) = (C) P( A ∩ B) = (D) A 與 B 為不獨立之兩事件

11 無限母群體隨機變數 X 的期望值 μ = 30 ，變異數 σ² = 10 ，從這個母群體中隨機抽取 20 個樣本。請問樣本平均數的期望值為何？ (A)30 (B)3 (C) (D)10

12 常態母群體之期望值為 10，變異數為 441。從這個母群體中隨機抽出 49 個樣本，為樣本平均數。請問= ？ (A) 0.1587 (B) 0.8185 (C) 0.3847 (D) 0.7381

13 欲檢定貸款信用狀況與所得水準是否相關，抽樣調查 102 位貸款人，以還款信用狀況與所得水準將他們歸類成下表：
在顯著水準 α = 0.025 下，使用卡方檢定信用狀況與所得水準是否相關。下列何者為卡方檢定之結果？(A)卡方檢定量為 0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性 (B)卡方檢定量為 0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關 (C)卡方檢定量為 10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性 (D)卡方檢定量為 10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關

14 隨機抽樣 8 筆健保醫療給付費用為 614，665，836，622，506，568，580，545。假設健保醫療給付費用為常態分配，且其標準差已知為 100。請問健保支付每人次醫療費用平均值的 95%信賴區間為何？ (A)(547.703, 686.297) (B)(501.392, 732.611) (C)(532.248, 693.879) (D)(512.383, 703.876)

15 一檢定之型 I 錯誤發生之機率為 α ，型 II 錯誤發生之機率為 β 。請問下列敘述何者正確？ (A) α = P (拒絕 H₀｜H₀ 為偽) (B) β = P (拒絕 H₀｜H₀ 為真) (C) α = P (拒絕 H₀｜H₀ 為真) (D) β = P (拒絕 H₀｜H₀ 為偽)

16 X ~ N ( μ , σ² ) 且 σ² 未知。抽樣自這個母群體的 10 個隨機樣本為 3，7，5，13，16，12，17，8，11，14。請問 μ 的 99%信賴區間為何？(A)(10.387, 13.093)(B)(9.139, 14.861)(C)(8.324, 15.787)(D)(5.77, 15.43)

17 隨機抽樣 1,000 位男性及 1,200 位女性，其中 125 位男性及 120 位女性贊成廢除死刑。請問男性與女性贊成廢除死刑的比例差之 95%信賴區間為何？ (A)(-0.01, 0.06) (B)(-0.02, 0.07) (C)(-0.002, 0.052) (D)(-0.012, 0.062)

18 X ~N (μ , 20) ，隨機樣本為 12，10，15，18，22，19。在 α = 0.05 下，檢定 H₀ : μ ≤ 12 ， H₁ : μ > 12 。下列何者為檢定結果？ (A)檢定統計量為 2.19，不拒絕 H₀ (B)檢定統計量為 2.19，拒絕 H₀ (C)檢定統計量為 1.52，不拒絕 H₀ (D)檢定統計量為 1.52，拒絕 H₀

19 承上題，請問檢定之 p 值（p-value）為多少？ (A) 1.645 (B) 0.9857 (C) 0.05 (D) 0.0143

20 在一個 2 ✕ 3 的列聯表中，使用顯著水準 α = 0.05 進行卡方獨立性檢定。請問下列敘述何者正確？ (A)當所計算出之卡方統計檢定量大於時，拒絕 H₀ 的假設 (B)當所計算出之卡方統計檢定量大於時，拒絕 H 0 的假設(C)當所計算出之卡方統計檢定量大於時，拒絕 H₀ 的假設 (D)當所計算出之卡方統計檢定量大於時，拒絕 H₀ 的假設

21 在單因子實驗設計之變異數分析表中，組間平方和為 10，組間平方和之自由度為 2；組內平方和為 120，組內平方和之自由度為 12。請問統計檢定量 F 值為多少？ (A) 0.5 (B)2 (C)5 (D) 10

22 一區集實驗設計之變異數分析表如下，請問表中 a 、 b 、 c 的值各為多少？
(A) a = 19, b = 5, c = 1.75 (B) a = 19, b = 5, c = 5.53 (C) a = 51, b = 8, c = 1.75 (D) a = 51, b = 8, c = 5.53

23 在單因子實驗設計， j = 1, 2,3 中，樣本資料如下表所示。請問的估計值為何？
(A)4 (B)-4 (C)0 (D) 21

24 請問迴歸線係數 b₀ , b₁ 的最小平方估計值為何？(A) (B) (C) (D)

25 承上題，請問最小平方迴歸線的殘差平方和（SSE）為多少？ (A)0.4 (B)0.7 (C)1 (D)1.2

26 請問該迴歸線的判定係數（R²）為何？ (A) 0.9513 (B) 0.9949 (C) 0.8547 (D) 0.9678

27 請問迴歸模型中，誤差項之變異數估計值（）為何？ (A) 0.08 (B) 0.10 (C) 0.13 (D) 0.20

28 A、B 為樣本空間的二個事件，為 A 的補集事件。請問下列條件機率之敘述何者錯誤？ (A) (B) (C) (D) P ( B ∩ A) = P ( B ) ✕ P ( B | A)

29 X₁ 及 X₂為兩個自由度 v₁及 v₂ 的獨立卡方隨機變數，即。則下列敘述何者正確？（下列 F ( a , b) 表示自由度為 a , b 的 F 分配。） (A) (B) (C) (D)

30 隨機變數 X 的機率函數為， x = 1, 2,... ，則 E ( X ) = ？ 1 (A)p (B) (C) p (1 - p ) (D) p²

31 從大城市中抽取 900 戶家庭作為樣本，以檢驗「虛無假說：訂閱某種報紙的家庭不超過 80%」。我們可以在樣本中找到「在 α = 0.05 之顯著水準下拒絕虛無假說」的最小訂閱戶數最接近以下那個數？ (A)701 (B)705 (C)740 (D)754

32 X 是變異數為λ的卜瓦松分布，如果 P(X = 0) = p，請問 X 的平均值為何？ (A) λ² (B) - ln (p) (C) (D) ln (p)

33 X、Y、Z 是獨立的隨機變數且平均數為 μ ，變異數為σ² ，請問 X + cY 與 Y + cZ 的相關係數為何？ (A) (B) (C) (D)

34 患者必須進行一系列的注射。任何一次注射出現不良反應的機率為 0.1，並且在兩次不良反應後必須停止注射。如果這些注射是獨立的，注射暫停時正好有 5 個注射是沒有不良反應的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

35 已知 X ₁ , X ₂為期望值 μ ，變異數σ² 的獨立隨機變數。令，下列敘述何者正確？ (A) (B) (C) (D)

36 國外一項大規模的調查發現，1,000 位女性受訪者中，200 位有使用理財機器人之經驗，而 1,200 位男性受訪者中，300 位有使用理財機器人之經驗。我們若以 z 檢定判定兩性使用理財機器人比例是否不同，則此 z 檢定統計量之值最接近下列何者？ (A)-2.18 (B)-2.48 (C)-2.78 (D)-3.08

37 設 ( X ₁ , X ₂,..., X n ) 為取自某常態母體的一組隨機樣本，若 a > 0 且為母體平均數 μ 的一個區間估計，下列何者不能使得信賴區間長度 2a 變小？ (A)母體平均數變小 (B)增加樣本量 (C)母體變異數變小 (D)降低估計的信賴係數（信心水準）

38 令 X 代表每位高中生平均每天研讀數學的時間（以小時計），則 W = 7(24 - X ) 代表每位高中生平均每周花在研讀數學以外的時間。令 Y 代表每位高中生數學學科能力測驗的成績。X，Y 之相關係數為 ; W，Y 之相關係數為，則與兩數之間的關係，下列選項何者正確？ (A)= 7 (B)= - 7 (C)= (D)= -