112年 - 112 初等考試_統計：統計學大意#112888

2 從一副 52 張牌的撲克牌中隨機抽取兩張牌（不放回），兩張都是 A 的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

4 給定一組母體資料集，其母體平均值及變異數分別為 30 和 4，則至少有多少資料會落在（25, 35）的區間內？ (A) (B) (C) (D)

8 以下為一個班級學生的考試成績所得到之莖葉圖。求中位數。
  (A) 61 (B) 62 (C) 61.5 (D) 62.5

13 考慮從機率分配函數為 f ( x) = ， 0 < x < 2 的母體中隨機抽取 36 個樣本，試問樣本平均數 X 的變異數 2 為何？(A) (B) (C) (D)1 

16 假設 X₁ , X₂ ,..., X_n 為從平均值 μ 、變異數 σ ² 的常態分配中，所抽取出的隨機樣本，令 ，則 i =1 下列敘述何者錯誤？ (A) 為 μ 的不偏估計式 (B) 為 μ 的最大概似估計式(C) 的期望值為 2 (D) 的變異數為 2 

21 令。θ 的最大概似估計值為： (A) (B) (C) (D)

23 某產品之組合方法有兩種，若兩種方法之組合時間資料皆為變異數相等的常態分配。今對第一種方法抽 取 16 個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為 = 30 ， s₁² = 5 ；另由第二種組合方法抽取 11 個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為 = 27 ， s₂² = 4 ，試問如要檢定兩種組合方法之平 均值是否相等，則計算出來的檢定統計量約為何？ (A) 3.571 (B) 1.665 (C) 3.648 (D) - 3.648

24 某公司欲調查員工對新的獎金制度是否滿意，分別自行政及業務二部門隨機抽取員工，滿意及不滿意的 人數統計如下。欲檢定各部門滿意之比例是否相同，檢定統計量為何？
(A) 5.657 (B) 6.172 (C) 7.234 (D) 4.269

29 某研究機構認為體重 (Y ) 和個人每天運動多少小時 ( X ) 有關，因此收集了30筆資料，並得到下列總結 數字： 。 試問體重 (Y ) 和個人每天運動時間 ( X ) 兩變數的相關係數約為何？ (A) 0.794 (B) - 0.794 (C) 0.891 (D) - 0.891

31 為了研究顧客打電話報修時之通話時間（X）與需要維修的零件個數（Y）之間的關係，隨機抽取了 10 通 電話。資料包括以分鐘為單位的通話時間和需要維修的零件個數。得到迴歸模型： = -1.2 + 0.6 X 。 若某通報修電話 6 分鐘，需要維修的零件是 2 個。用這個迴歸模型預測的殘差為何？ (A) 3.6 (B) - 3.6 (C) 0.4 (D) - 0.4

32 成人的肌肉質量會隨著年齡的增長而減少。根據隨機選取的 60 名成人之肌肉質量及年齡做迴歸模型分 析，結果如下。如果要檢定年齡和肌肉質量之間是否存在線性相關，檢定統計量為何？
(A) 28.36 (B) - 1.19 (C) - 13.22 (D) 0.09

33 假設利用 29 筆成對資料 (x, y) 建立簡單線性迴歸模型，在滿足迴歸模型誤差項為常態的基本假設下， 建構的迴歸直線為= 5 + 7 x ，其對應的判定係數為 R² = 0.75 。如欲使用 T 檢定來檢定母體相關係數是否 為 0，試問檢定統計量的值為何？ (A) 81 (B)9 (C) 0.75 (D)7

34 下表是依據某產品包裝顏色及購買年齡層的銷售量資料。
  如果包裝顏色及購買年齡層是獨立的，20 歲以下購買黃色產品的期望值為何？ (A) 16 (B) 20 (C) 24 (D) 80

37 某校系想了解該系學生畢業流向選擇情形是否跟性別無關，今隨機抽取已畢業之系友，得到次數資料如下：

下列敘述何者正確？ (A)可用自由度為 6 的卡方分配來檢定 (B)此檢定之對立假設為學生畢業後流向選擇情形跟性別無關 (C)此檢定計算出之檢定統計量的值約為 13.42 (D)此檢定因有一類別觀察次數只有 4 次，故無法執行假設檢定

40 某產品過去 10 星期銷售數量如下：
使用指數平滑化法（exponential smoothing），平滑常數為 0.2，第 3 週的預測誤差為何？ (A) 2.2 (B) - 2.2 (C) 2.8 (D) - 2.8