110年 - 110 初等考試_統計：統計學大意#95422

1 當柴比雪夫定理應用在機率分配上時，下列敘述何者正確？ (A)該定理只適用在對稱的機率分配上 (B)大約 68%的觀測值會落在平均數上下一個標準差之內 (C)至少 25%的觀測值會落在平均數上下兩個標準差之內 (D)至多 11%的觀測值會落在平均數上下三個標準差之外

2 假設 E 和 F 為兩個非空集合的事件且滿足 P(F | E) = P(F)，下列敘述何者錯誤？ (A)P(E and F) = P( E )P(F) (B)P(E or F) = P(E) + P(F) (C)E 和 F 為相互獨立事件 (D)P(E | F) = P( E )

3 美國密西根州 55%的公民是男性，45%的公民是女性。已知本次總統大選該州 60%的男性和 40%的女性投票給共和黨候選人。請問票投給共和黨候選人的密西根州公民之中，屬於男性的機率有多少？ (A)0.605 (B)0.736 (C)0.647 (D)0.338

4 隨機變數 X 服從指數分配（exponential distribution），其機率密度函數為。請問該指數分配的中位數為多少？(A)2.008 (B)1.649 (C)1.386 (D)2.685

5 下列為 108 年公務人員初等考試統計學科目分數的箱型圖（box plot）: 根據此圖，請問此考試分數的前標（第 75 百分位數）和後標（第 25 百分位數）相差幾分？

(A)22 (B)41 (C)67 (D)90

6 下列為 36 位臺北某餐廳服務人員的年齡累積次數（cumulative frequency）分配表：
根據此表，下列對該餐廳服務人員年齡的分配敘述何者最有可能正確？(A)眾數＜中位數＜平均數 (B)平均數＜眾數＜中位數 (C)眾數＜平均數＜中位數 (D)平均數＜中位數＜眾數

7 2019 年商學院學生的 TOEIC 成績大約服從一個常態分配，平均分數 μ = 610，標準差σ = 160 。某大學ＭBA 學程給外國學生的獎學金申請最低門檻是 TOEIC 成績前 3%。請問 TOEIC 至少要考幾分才能到達此最低門檻？ (A)932 (B)911 (C)895 (D)876

8 X_n ,X₂ ,…, X_n為一組從常態分配 N (μ,σ²) 隨機抽樣得到的樣本，令樣本平均數，樣本變異數，下列敘述何者錯誤？(A) (n -1)S² / σ ²為卡方（ X² ）分配，自由度是 n (B)當 n 趨近於無窮大，的分配會收斂到標準常態分配(C) 為 F 分配，其自由度 1 和 n - 1 (D)和 S² 相互獨立

9 當使用 T 分配來建立母體平均數的信賴區間時，下列何者假設是不需要的？ (A)樣本平均數的分配必需是常態或近似常態分配 (B)母體的標準差未知 (C)樣本數必需很大 (D)樣本觀測值之間相互獨立

10 民調公司想要了解美國公民對現任總統的支持度百分比。在信心水準 95%和誤差範圍 5%的要求之下，請問該民調公司至少需要多少樣本數？ (A)297 (B)385 (C)897 (D)1,067

11 有關母體參數假設檢定的 P 值（P-value），下列敘述何者錯誤？ (A)P 值的計算和顯著水準有關 (B)P 值的計算和虛無假設有關 (C)P 值的計算和樣本的檢定統計量有關 (D)P 值越小，越傾向於拒絕虛無假設

12 某跨國企業管理階層想要比較兩個工廠 A 和 B 製造的不良品數目的變異程度（variance），下列為從 A 和 B 兩個工廠隨機抽樣的結果：
假設所有檢定的顯著水準都是 α ＝ 0.05 ，另給定，下列何者最有可能正確？ (A)工廠 A 的變異程度比較大 (B)工廠 A 和 B 的變異程度差異不顯著 (C)工廠 B 的變異程度比較大 (D)根據檢定的結果，無法下結論

13 為了測試新的線上學習系統成效，老師隨機從班上選取 8 位同學並記錄他們使用此系統前後的考試成績：令分別為使用系統後和使用系統前 8 位同學的平均成績、為對應的成績變異數、且為成績相減後（後－前）的變異數。如果要檢定使用此線上學習系統後平均成績是否有顯著進步，下列何者檢定統計量最為適當？ (A) (B)(C)(D)

14 如果執行卡方適合度檢定（顯著水準為α ）時有許多細格（cell）的期望次數太少，會造成下列那一種影響？ (A)該檢定比較容易拒絕 H₀ (B)該檢定的檢定力會變小 (C)該檢定的檢定統計量自由度會變少 (D)不會有任何的影響

15 下列資料是從美國三家大企業隨機抽出的資料科學家年薪（以萬元美金為單位）：
如果用變異數分析來檢定這三家企業的資料科學家平均年薪是否相同，在給定α ＝0.05 下，下列何者為該檢定的拒絕域臨界值？（下列符號 F (a,b) α 為右尾機率α 且自由度為(a, b)的 F 分配臨界值） (A) (B) (C) (D)

16 下列為二因子變異數分析的部分輸出結果，其中因子 A 有 4 群，因子Ｂ有 5 群：
如果要檢測因子 A 和因子Ｂ是否存在交互作用，計算出來的檢定統計量 F 值等於多少？ (A)0.5625 (B)1.875 (C)3.608 (D)2.50

17 根據調查，大學生每天上網時間（X）和統計學考試成績（Y）的散布圖（scatter plot）如下：
根據上圖，X 和 Y 的相關係數最有可能為下列那一個？ (A)0.498 (B)0.867 (C)-0.762 (D)-0.016

18 下表為迴歸模型的變異數分析輸出結果：
根據上表，Y 變數的變異程度可以讓 X 變數解釋的百分比為多少？ (A)33.3% (B)50.0% (C)66.7% (D)90.0%

19 下列為最小平方法得到的迴歸估計式 = a + bX 的殘差分析圖：
根據此殘差分析圖，下列那一個迴歸分析的假設最有可能是不成立的？ (A)Y 和 X 的關係約為一直線 (B)給定 X 值，Y 值服從一個常態分配 (C)給定 X 值，Y 的變異程度為一常數 (D)Y 值之間為相互獨立

20 檢定母體平均數時考慮一虛無假設 H0 : μ≤10 和下列的決策準則：如果樣本平均數>15 ，則拒絕 H₀。如果母體真正的平均數為 μ =13 ，下列何者決策準則為造成型 II 誤差的機率？ (A) P(>15| μ =13) (B) P(>15| μ =10) (C) P( ≤15| μ =13) (D) P( ≤15| μ =10)

21 考慮一簡單迴歸分析，Y 為反應變數，X 為自變數，假設現在共有 15 組觀測值。若知道，則測量標準誤（standard error of estimate）為多少？ (A)0.891 (B)1.254 (C)0.207 (D)0.608

22 在複迴歸的模型中加入一個具有高度共線性（collinearity）的自變數所造成的影響，下列敘述何者錯誤？ (A)最小平方法的估計式可能會不存在 (B)R²（判定係數）可能會變小 (C)某些自變數 X 和 Y 之間的關係可能會被錯誤解釋 (D)某些自變數 X 的係數估計值可能會由正轉成負

23 資料中有收入（低、中、高）及年齡群（21 歲-30 歲、31 歲-40 歲、41 歲-50 歲、51 歲-60 歲）兩個變數。若要以卡方檢定（Chi-square）檢定收入與年齡群有無關聯性，其自由度為何？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)12

24 下列那一個假設檢定的程序不適合採用卡方統計量來做檢定？ (A)檢定多組獨立的數值資料是否來自相同的機率分配 (B)檢定 Spearman 的等級相關係數（coefficient of rank correlation）是否顯著 (C)檢定“性別” 和“支持的政黨” 之間是否有關係 (D)檢定迴歸分析的殘差項是否相互獨立

25 根據世界綠色和平組織的抽樣調查和迴歸分析，得到一個估計式= 0.5 + 0.006X ，其中 Y 為大氣增加的溫度（華氏℉），X 為空氣中二氧化碳濃度的增加量（PPM），且 R²高達 0.92。如果現在將同一筆資料溫度 Y 的單位改成攝氏（℃），並重新計算迴歸估計式，則下列敘述何者正確？（註：華氏＝( 攝氏 )＋32） (A)迴歸估計式的截距項變成-31.5 (B)R ²數值不會改變 (C)X 的係數估計值變成0.0108 (D)迴歸估計式的截距項變成 32.9

26 當移動平均數（Moving Average）的方法用在一時間數列的時候，下列敘述何者錯誤？ (A)此方法可以用來觀察時間數列的長期趨勢（secular trend） (B)此方法可以移除時間數列的不規則變動（irregular variation） (C)當移動期數變大時，時間數列的波動會變小 (D)此方法可以移除時間數列的季節變動（seasonal variation）

27 過去兩年每個季節臺北市豪宅的交易數目如下：
若冬、春、夏、秋的季節指數（seasonal index）分別為 1.2、0.8、1.3、0.7，且去除季節性因素後交易數目(Y)和季節(t)之間的迴歸估計式為= 98 + 6t ，其中 t = 1 代表 2018 年的冬天，t = 2 代表 2018 年的春天，依此類推。請問 2020 年春天臺北市豪宅的交易數目估計約為多少？ (A)126 (B)158 (C)185 (D)198