阿摩線上測驗
30 假設手稿中的印刷錯誤數量是卜瓦松（Poisson）分配，某本 500 頁的手稿有 200 個印刷錯誤。某頁 完全沒有錯誤的機率為何？
(A) 
(B) 
(C)0.4
(D)0.6
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統計： A(63), B(10), C(4), D(5), E(0) #2593739
統計： A(63), B(10), C(4), D(5), E(0) #2593739
詳解 (共 2 筆)
David Panda
#5989556
卜瓦松分配描述了在一段時間或空間內發生某事件的次數，該事件在平均發生率 λ 下是獨立且隨機的。
在這個情況下，假設印刷錯誤的數量遵從卜瓦松分配，其中每頁錯誤的發生概率是獨立的。我們已知手稿的總頁數為 500 頁，且總共有 200 個印刷錯誤。
首先，我們需要計算平均每頁的錯誤數量 λ。
卜瓦松分配的期望值和變異數都等於 λ。
平均每頁的錯誤數量 λ = 總錯誤數量 / 總頁數 = 200 / 500 = 0.4
現在，我們想知道某頁完全沒有錯誤的機率。這可以使用卜瓦松分配的機率質量函數來計算，該函數為：
P(X = k) = e-λ . λk / k!
其中，X 是錯誤的數量，k 是特定數量（在這種情況下為 0），λ 是平均錯誤數量。
將這些值代入方程式：
P(X = 0) = e-0.4. 0.40 / 0!
P(X = 0) = e-0.4
2
0
