1 當柴比雪夫定理應用在機率分配上時，下列敘述何者正確？
(A)該定理只適用在對稱的機率分配上
(B)大約 68%的觀測值會落在平均數上下一個標準差之內
(C)至少 25%的觀測值會落在平均數上下兩個標準差之內
(D)至多 11%的觀測值會落在平均數上下三個標準差之外

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統計： A(4), B(18), C(10), D(60), E(0) #2593710

詳解 (共 3 筆)

David Panda

B3 · 2023/12/10

#5982327

當柴比雪夫定理應用在機率分配上時，它指出在任何機率分配中，最少有 1 - 1 / k² 的觀測值會落在平均數上下 k 個標準差之內。在這個情況下，k = 3，所以最少有 1 - 1 / 3² = 8 / 9 的觀測值會落在平均數上下三個標準差之內。

換句話說，最多有 11.1%（1 - 8 / 9 = 1 / 9 ≈ 0.111）的觀測值會落在平均數上下三個標準差之外。