4 隨機變數 X 服從指數分配（exponential distribution），其機率密度函數為5ffbc59bbe3de.jpg。請問 該指數分配的中位數為多少？
(A)2.008
(B)1.649
(C)1.386
(D)2.685

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統計： A(10), B(15), C(57), D(3), E(0) #2593713

詳解 (共 3 筆)

#4573866


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#5291541
F(x)=1-e^(-0.5x)=0.5...
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#5982537

指數分配的機率密度函數通常表示為 f(x) = λe-λx，其中 λ 是分配的參數，也是頻率參數，代表著事件發生的頻率。

機率密度函數是 f(x) = 0.5e-0.5x，指數分配的中位數可以透過以下公式求得：

中位數 m 滿足累積分佈函數 (CDF) 在中位數時的值為 0.5。關於指數分配，F(x) = 1 - e-λx。

令 F(m) = 0.5，代入給定的參數，解方程式：

0.5 = 1 - e-λm

然後解出 m。

e-0.5m = 0.5

m = ln(0.5) / -0.5

使用自然對數的性質 ln(0.5) = -ln(2)：

m = ln(2) / 0.5 ≈ 1.386

所以，該指數分配的中位數大約為 1.386。

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