114年 - 114-1 國立高科實中_教師甄選：數學科#126009

1. 數列 共有25項,前n項和 = 3n²-2n。若刪去某一項後,算術平均數為74,則刪去的是第幾項? (A) 5 (B) 9 (C) 14 (D) 18

2. 給定AABC為圓內接正三角形,在上有一點D,連接於E點,若,則線段長為? (A) 8 (B) (C) (D)

3. 設 ABCD 為平行四形,點E、F分別在上,且 =1:1, =1:3 ,線段與線段交於點G。四邊形 GECF 面積:四邊形 ABCD 面積=nm, 其中、m 為兩互質的自然數,則n+m=? (A) 61 (B) 97 (C) 105 (D) 115

4. 若為空間中原點,給定空間中平面E:x+(k+1)y+(k+2)z=1與x軸、y軸、z軸 正向分別交於,且四面體0-的體積為,k=1,2,... 18。已知 ,其中m、n為互質之正整數,試求m+n=?  (A) 1583 (B) 343 (C) 253 (D) 125 

第貳部份:填充題
1. 小高於2025年時,他的年齡恰好等於他的出生年份 19ab 年的四個數字和的5倍,則小高可能出生年份為_____

(註:出生年份為1998年的人,2025年時的年齡為2025-1998-27歲) 

2. 試求坐標平面上滿足|14x+13y-14 |+ |13x+14y +13 |≤27的所有點(x,y)所圍成圖形之 區域面積為 _____

3. 如圖,在△ABC 中,ABEF、△BCF、△CDF的面積分別為10、20、15, 試求四邊形 AEFD的面積為_____

4. 正三角形 ABC 中,P、Q、R分別在上,且∠RPQ=。給定=12, =8,試求=_____

5. 從集合{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 中隨機選取4個不同的數,則其中任意兩個數 的和都不等於10的機率為_____

6. 設,試求2x⁶-36x⁴+162x² +114=_____

7. 已知x＞ 0, y＞0, z＞0,且滿足x²+xy+y² =19, y² + yz + z² = 28, x²+xz+z² = 37, 則x+y+z=_____

8. 設a,b,c＞3,且滿足a+b+c=114,求abc-3ab的最大值為_____

9. 已知 AABC 的周長為36、外接圓半徑為,且∠A、∠B、∠C 成等差數列, 3 試求△ABC 的面積_____

10. 已知,試求f(x)除以2x-√3-i的餘式為_____

第參部份:申論題
「國立高科實中,為多階段綜合型態、資源共享之學校,除幼兒園、國小部、國中部、高中部, 亦有雙語部之設置。高科實中教育服務範圍,主要為高雄三大科學園區,含括路竹科學園區、 橋頭科學園區及楠梓科學園區,前開園區係以半導體、AI 機器人、智慧生醫、智慧機械、航 太科技及創新科技等為主要特色。此外,學校課程以國際雙語、人文科技、跨域永續,為核心發展主軸。」

請就您所任教的學科,規劃至少8次教師專業學習社群,每次社群運作須包含「增能主題」、「運作方式」、以及「預計成果」等,希冀藉由社群動能,鏈結科學園區產業量能、鄰近大學研究動能、在地社區資源,達到跨校、國際教育資源共好,以展現高科實中的課程特色及學習活動。