115年 - 教師檢定(教檢)·國民小學·數學能力測驗#140862

1. 有一數學問題：「水塔每分鐘注水 25 公升，需 1 小時注滿。若要 40 分鐘注滿，問每分鐘需注水多少公升？」此問題可以透過何種數量關係解題？ (A) 和不變 (B) 差不變 (C) 積不變 (D) 商不變

4. 關於「列聯表」教學，下列哪一種原始資料最適合？ (A) 某班的每週上課課表 (B) 某早餐店週日各品項的銷售金額 (C) 某班段考前五名學生各科的成績 (D) 某校各年級近視與沒有近視的人數

5. 教師將一個不規則物體放入一個邊長為 10 公分的正方體容器且完全沒入水中，結果水位高度由 5 公分上升至 8 公分。教師問：「這個物體的體積是多少立方公分？」某學童回答：「水位上升的高度就是這個物體的體積。」根據此學童的迷思概念，下列哪一個最可能是他的答案？ (A) 3 (B) 300 (C) 500 (D) 800

6. 教師將 95 顆黑色及 5 顆白色相同的球，放入一個黑箱裡。教師想請小明從箱子裡任意抽出 1 顆球，並設計三個提問如下： 甲、小明抽中白球的機率是多少？ 乙、小明可能抽中紅球嗎？ 丙、小明抽中白球比黑球的可能性高嗎？ 上述哪些提問適合在國小階段進行「可能性」的教學？ (A) 只有甲 (B) 只有甲、丙 (C) 只有乙、丙 (D) 甲、乙、丙

7. 關於「平行四邊形面積公式」教學，教師提供每位學童一張平行四邊形的圖卡，請學童剪一刀，再重組為長方形。以下為四位學童的切割方法： 哪些學童的切割方法可以重組成長方形？

(A) 只有丙 (B) 只有乙、丙 (C) 只有甲、乙、丙 (D) 甲、乙、丙、丁

8. 教師在紙張上畫出兩條實線及一條虛線(如圖勻)，問學童這兩條(實)線的關係為何？ 學童回答：「這兩條線互相平行。」接著，教師將這張紙轉動後如圖欠，指著這兩條(實)線，問學童它們的關係為何？ 針對此教師轉動紙張的目的，兩位師資生的說法如下： 甲、檢驗學童對兩平行線關係的保留概念 乙、協助學童理解兩平行線間的距離概念 哪些師資生的說法合理？

(A) 只有甲合理 (B) 只有乙合理 (C) 甲、乙都合理 (D) 甲、乙都不合理

9. 關於「個別單位測量」教學，教師請學童測量布告欄的面積。有兩位學童的方法如下： 甲、利用故事書的長邊與短邊，量出布告欄的「長邊與 7 本書的長邊總和一樣長」、「短邊與 3 本書的短邊總和一樣長」，所以布告欄的面積是 $7 \times 3 = 21$ 本書的大小 乙、利用 A4 紙的長邊，量出布告欄的「長邊與 9 張紙的長邊總和一樣長」、「短邊與 3 張紙的長邊總和一樣長」，所以布告欄的面積是 $9 \times 3 = 27$ 張紙的大小 下列何者正確？ (A) 甲對、乙錯 (B) 甲錯、乙對 (C) 甲、乙都對 (D) 甲、乙都錯

11.數線評量試題的題幹如下： 有一數線如下圖，其中刻度 1 到 2 分成二等分、2 到 3 分成三等分、3 到 4 分成五等分。 在國小階段，下列哪些問題適合作為評量試題？ 甲、在勺點標出分數 乙、在欠點標出小數 丙、在□點標出小數

(A) 只有甲 (B) 只有甲、乙 (C) 只有甲、丙 (D) 甲、乙、丙

12.關於「圓形圈」教學，教師提供六年級學童最喜歡的運動項目數據：教學後，教師想將圓形圈貼在學校的公布欄，哪些圓形圈可以讓六年級學童理解最喜歡的運動項目分布？ (A) 只有甲 (B) 只有甲、乙 (C) 只有甲、丙 (D) 只有乙、丁

13. 教師請學童「判斷兩個圖形是否為扇形」，其中有兩位學童的說法和做法如下： 哪些學童的說法可以作為「判斷圖形是否為扇形」的依據？ (A) 只有甲可以 (B) 只有乙可以 (C) 甲、乙都可以 (D) 甲、乙都不可以

14. 把兩塊相同體積的黏土，各捏成一個三角柱和一個圓柱。若三角柱的底面積為 $a$，高為 18，圓柱體的高為 9，則圓柱體底面圓形的半徑為何？ (A) $\sqrt{\frac{\pi}{2a}}$ (B) $\sqrt{\frac{2\pi}{a}}$ (C) $\sqrt{\frac{a}{2\pi}}$ (D) $\sqrt{\frac{2a}{\pi}}$

15. 當函數 $f(x) = (x + 2)^2 + 2$ 的圖形向右移 2 個單位，向下移 2 個單位之後，會與 $g(x)$ 重合。有關 $g(x) = 0$ 的根，下列何者正確？ (A) 無根 (B) 0，4 (C) 只有 0 (D) 只有 4

16. 已知一等差數列為 $\{2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots, 2n, \ldots\}$，$n$ 為正整數。此數列包含一個新的等差數列 $\{4, 8, 12, \ldots, 4k, \ldots\}$，$k$ 為正整數。原數列的第 200 項與新數列的第 100 項相差為何？ (A) 600 (B) 200 (C) 100 (D) 0

17. 將邊長為 10 的正方形紙片，縱向與橫向各栽切一刀形成 4 個矩形，其中有兩個是正方形。若兩個正方形的面積和為 58，則其面積相差多少？ (A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 80

18. 利用短除法解 $A, B$ 兩數的最大公因數，計算過程如下： 已知 44 是 $A$ 的因數，26 是 $B$ 的因數，問 $m + n$ 的最小值為何？ (A) 24 (B) 35 (C) 57 (D) 70

19. 一張邊長為 10 的正方形色紙，依序沿對角線對摺再對摺後，形成等腰三角形；再沿兩腰中點連線剪斷後，移除上半部三角形(如圖)。問剩下的色紙展開後的面積為何？

(A) 75 (C) 25 (B) 50 (D) \(\frac{200}{3}\)

20. 下圖的最外層是邊長 1 的正方形，下一層小正方形的四個頂點，都是上一層邊長的中點： 由最外層開始，每一層正方形的周長會形成一個數列。有關此數列的敘述，下列何者正確？

(A) 公比為 $\frac{1}{2}$ 的等比數列 (B) 公比為 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的等比數列 (C) 公差為 $\frac{1}{2}$ 的等差數列 (D) 公差為 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的等差數列

21. 將 1 到 16 的整數分別填入 $4 \times 4$ 的方格中，使每一行的和、每一列的和與每一對角線的和皆相等。已知某些數如下表，求一對角線的總和？(A) 17 (B) 34 (C) 68 (D) 136

22. 民國 115 年 6 月的 30 天中，$x$ 目是星期 $y$。有兩個敘述如下： 甲、$x$ 是 $y$ 的函數 乙、$y$ 是 $x$ 的函數 下列何者正確？ (A) 甲、乙都對 (B) 甲、乙都錯 (C) 甲對、乙錯 (D) 甲錯、乙對

23. 茶葉烘焙的萎凋階段，是將新鮮茶葉的含水率從初始的 $75\% \sim 80\%$ 降到 $40\% \sim 50\%$ 。 若有一批茶葉總重量 100 公斤，含水率為 $80\%$，在萎凋階段，要將茶葉的含水率降到 $50\%$，則萎凋後的茶葉總重量是多少公斤？ (A) 20 (B) 40 (C) 50 (D) 70

24. $a, b, c$ 皆大於 0，已知 $a \times \frac{5}{7} = b$，$b \div \frac{5}{8} = c$，問 $a, b, c$ 的大小為何？ (A) $a > b > c$ (B) $a > c > b$ (C) $c > a > b$ (D) 無法確定 $a$ 和 $c$ 的大小

25. 已知三個相異單位分數之和為 1，有兩個敘述如下： 甲、此三個單位分數皆小於 $\frac{1}{2}$ 乙、至少有一個單位分數大於 $\frac{1}{3}$ 下列何者正確？ (A) 甲對、乙錯 (B) 甲錯、乙對 (C) 甲、乙都對 (D) 甲、乙都錯

26. 某地去年觀光人數的累積相對次數折線圖如下：

下列敘述何者錯誤？ (A) 1 月到 7 月觀光人數總和超過全年的一半 (B) 1 月到 10 月觀光人數約為全年的 94% (C) 1 月和 12 月觀光人數總和不到全年的 $\frac{1}{8}$ (D) 7 月到 9 月觀光人數總和不到全年的一半

(1) 若買 5 罐，哪一種方案比較划算？試說明理由。【2 分】

(2) 在不超過 10 罐的情況下，購買幾罐時兩種方案所付的金額相同？試說明理由。【3 分】

(1) 甲和丙的面積相差多少？以 $x$ 表示。【3 分】

(2) 當 $x$ 為多少時，甲、丙的面積相等？【2 分】

3. 某班 6 位學童數學測驗的分數登記表，不小心弄髒了，如右表。已知他們成績的中位數和平均數都是 68，小魚是第三名，小明的分數比小華高。問小明和小華的分數分別是多少？【各 2.5 分，共 5 分】

4. 有一試題題幹為：「教室裡的時鐘慢了 10 分鐘，教師想把時鐘調回正確時刻，問要將分針向哪一個旋轉方向？旋轉幾度？」 學童常見的迷思概念如下： 甲、混淆旋轉方向 乙、誤以為分針走 1 小格是 1 度 教師想利用題幹和學童的兩種迷思概念，設計四選一的選項，問正確答案選項 ① 和三個誘答選項 ②、③、④ 的內容分別為何？【①為 2 分，其餘各 1 分，共 5 分】

5. 在國小階段不鼓勵教師以「內項 × 內項 = 外項 × 外項」的規則，進行比例問題的教學，理由是學童較難理解其意義。有一比例問題「50 元可以買 2 公斤的水果，多少元可以買 10 公斤的水果？」可以列式為「50：2 = ( )：10」，試寫出兩種學童能理解的解法，並分別以原問題情境說明其意義。【各 2.5 分，共 5 分】

(1) 甲學童針對題一、二會列出的算式分別為何？【3 分】

(2) 乙學童針對題一、二會列出的算式分別為何？【2 分】

(1) 甲學童的計算過程涉及哪一種「數學關係(或運算性質)」？【2分】

(2) 試用圖示協助乙學童釐清錯誤。【2分】

(1) 某學童的解法為：$63 - 17 = 46$ $$ 46 + 2 = 23 \quad \text{答：} 23 \text{ 公分} $$ 試說明此學童解法錯誤的原因。【2分】

(2) 試依據該學童的算式畫出圖形(標出點 A 和邊長數值)，以釐清其錯誤。【3分】

(1) 哪些圖形是正四面體的展開圖？【2分】

(2) 有兩個公正的正四面體骰子，四個面的數字分別是 1、2、3、4。已知擲定一個骰子後，會有一個數字在底面。若同時擲兩個骰子一次，問底面數字相同的機率是多少？【2分】

(1) 當機器人緊貼牆角時，牆角頂點到邊刷可清潔範圍的最短距離為 d，求 d 之值。【3分】

(2) 某人製作一塊兩股長皆為 2 公分的等腰直角三角形木板，並將兩股貼牆角，平放在地板上，問此木板是否可以完全覆蓋掃不到的區域？試說明理由。【2分】