115年 - 115 新竹市立成德高級中學_正式教師甄選：高中數學科#138018

1. 在 △ABC 中，=5，I 為 ABC 的內心， P 為 △IBC (包括邊界)內的一點，若 ( α,β∈R ) ，則α +β 的最小值為______________。

2. 分別執行 A、B 兩個伯努利試驗(Bernoulli trial)，每次成功機率依序分別為a、b。若各執行n次，得 A 的成功次數期望值恰為 B 的5倍、A 的成功次數標準差恰為 B 的2倍，求(a, b) =_______。

3. 坐標平面上有一平行四邊形 Γ，其中兩邊所在的直線與 5x − 2y = 0平 行 、 另兩邊所在的直線與 8x − 7y = 0垂直。令Γ的兩對角線交點為 Q。已知 Γ有一頂點 P，滿足= − (5, 1) ， 則Γ的面積為_________。

4. 在空間中，6個平面E₁：2x + y + z = 0、E₂：2x + y + z = 1、E₃：x + 2y + z = 0、?₄：? + 2? + ? = 2、?₅：? + ? + 2? = 1、?₆：? + ? + 2? = 3 所圍成的平行六面體體積為________ 。

5. 甲乙兩人比賽桌球，約定比賽進行到打滿 6 局或有一人比另一人多贏 2 局時，比賽即終止。設每局均無 平局，已知甲在每局中獲勝的機率均為，且各局勝負互不影響。求比賽結束時，已賽局數的期望值 為________ 。

6. 設函數 y=  的最大值為 M ，最小值為 m ，則 M m− = ______________。

7. 設x為正數，已知f(x) = x ² + 2x + 3 + ，求f(x)最小值為____________。

8. 坐標平面上，有一P點先以原點?為中心逆時針旋轉 70°，再對直線L：( − 1)x − ( + 1)y = 0做鏡 射，其結果相當於P點直接對於直線M：y = (tan?)x做鏡射，其中0 ° ≤θ≤ 180°，求θ之度數為 ________。

9. 在數列 〈a_n〉 中，當 1 ≤n≤5 時，a_n= n² ，且對所有正整數 n ， a_n+5+a_n+1= a_n+4+a_n均成立，則a₂₀₃₁ = _____。

10. 設x為實數，試解2 ^x+4 ^x + 8 ^x = 39，x = ______________。

1. 請問數列中共有_________個相異整數。

2. 已知 a,b是正實數，若方程式 x²+2ax+16b=0 和x²+2bx+2a=0均有實數根，則a²+b² 的最小值為______。

3. 試求級數 之值為_________。

4. 設複數 z 滿足，則 |z |= ______________。

5. 右圖是一張圓形的紙張，半徑為 1，圓心為 O ， 是直徑，是垂直的半徑， E 是 上一點滿足，沿某條折線 對摺，使得弧 AD 上某一點與 E 重合。 則 tan∠ OAD= _________。