115年 - 115-1 國立竹東高級中學_教師甄試試題：物理科#138778

1.一個質量為 m 的帶電質點，在間距為 L 的兩個固定壁間做一維運動，若普朗克常數為 h，則此質點由第一激發態躍遷回基態的電磁輻射頻率為何？

2.一純滾動的圓柱體()，半徑為 R、質量為 m，被一固定在牆上的彈簧(彈簧常數為 k)勾著，試計算該圓柱體在粗糙平面上來回滾動的週期？

3.如圖所示，在光滑半圓球碗(質量 2m)內，有一小剛球(質量 m)，從碗口最高點滑到最低點瞬間，碗底給小剛球的正向力為多少？[註：碗底與桌面間亦屬光滑無摩擦面]

4.如圖所示，每一塊木條的長度皆為 L，且對稱擺放，請問左右最多能伸出多少長度？

5.一物體質量為 m，由靜止時自由落下，若空氣阻力為 kv，求 v(t)的函數？

6.如圖所示，+Q 位於橢圓的一個焦點上，-Q 受靜電力對其繞轉，已知，求=？

7.一球質量 m 以初速 v 往右飛行，與一根長 L 的均勻棒質量 2m 上端彈性碰撞，不考慮重力 且碰撞時間極小，請問棒子碰撞後，移動的速度為何？

8.在絕熱、體積固定的容器內，溫度 60K 的單原子氣體氦氣 2 莫耳，與溫度 30K 的雙原子氣 體氫氣 3 莫耳，混合之後末溫為多少？

9.一均勻球殼內、外半徑分別為 a、b，且內外表面溫度分別為 Ta、Tb，其材質的熱導率為 k， 求此球殼的熱流率？

10.一水平細繩一端固定於牆壁，另一端使其在鉛直方向上作微幅簡諧運動，振幅為 A，若繩上形成駐波，且駐波上一共有 n+1 個節點，各波腹振幅為 2A。若相鄰的節點距離為 d，請問最小的繩長？

11.一顆半徑為 R、折射率為 n 的玻璃球，球中有一個氣泡。觀察者自外往氣泡與球心的連線方向觀察，感覺氣泡與玻璃表面距離為 d，其中 d＜R，請問氣泡與玻璃球表面真正的距離為何？

12.如圖，有共計四個金屬球殼，其中兩組外球殼均接地，而右側內球殼原本帶有 Q 的電量， 今天我們用一個導線將兩組內球殼相連，但不接觸到外球殼，求內球殼的電位？

13.在光電效應實驗中，兩面金屬板半徑為 R，相距 d，且 R＞d/2。已知截止電位為 V、電子質 量為 m，今想加入垂直紙面之磁場 B，讓安培計讀數為零，求 B 最小值。

二、申論題
1.如圖所示，滑輪與繩子的重量及摩擦均不計，求出 Ma、Mb 與 Mc 的加速度量值與方向各為多少？(已知 Ma、Mb 與 Mc 的質量比為 3：2：1， 且重力加速度值為 g)

2.如圖所示，將一個焦距為 20(cm)的薄透鏡，剖半成上下兩塊，並讓兩塊透鏡中間留 0.02(cm)的孔縫。在此透鏡組的前方 30(cm)處放一波長為600(nm)點光源，後方 260(cm)處放一屏幕，試求出屏幕上，干涉條紋的間距為多少？

3.試用必毆-沙伐定律推導出距無限長直導線 r 處之磁場值：
(已知長直導線電流為 i，磁導係數μ₀)

4.試證明並計算氫原子模型中的芮得保常數 R_H=1.097×10⁷(1/m)。(已知 k=9×10⁹，e=1.6×10^-19、h=6.626×10^-34、m=9.1×10⁻³¹、c=3×10⁸)

(1)依據牛頓萬有引力定律，推導此二體系在空間中任意位置 r 的重力位能 U(r)。

(2)以 U(∞)=0 為位能基準，繪出 U(r)與 r 的關係圖，並說明在 r＞R 與 r＜R 時的函數特性。

6.光滑平行金屬軌道如圖所示，軌道水平部分(灰色區域)外加一鉛直向上的均勻磁場 B，軌道由 b 處開始到 c 處寬度為 3D，c 到 d 處寬度為 D。假設軌道夠長，將兩根相同的金屬棒 P、 Q 分別擺放如圖所示的位置，P 棒比水平軌道處高 h，今自由釋放 P 棒使其沿軌道下滑，若 P 棒來到 c 處之前，Q 棒就已達終端速度。若重力加速度為 g，求 Q 棒的終端速度大小為何？

7.單狹縫繞射，第一亮的強度不是中央亮的 1/3，試推導證明其原因，並計算其正確比值？

8.某人製作一天燈，其原理與熱氣球相同，只要將燈內的氣體緩緩加熱，天燈便可升起。已知溫度 T₀(K)，壓力為 P₀ 時，空氣的密度為 d₀。今天燈的容積為 V，天燈的質量為 M(不含天燈內氣體)，當時的大氣溫度為 T₀(K)，壓力為 2P0，試求燈內溫度必須被加熱至溫度為？(K) 時，天燈才會上浮。(用 d₀、T₀、V、M 表示)