所屬科目:教甄◆物理科專業
1. 以初速度 100 公尺/秒、仰角 37°將一物體斜向拋出(忽略空氣阻力)。當物體到達最高點時爆裂成質量相等的兩碎片,其中一片以速率 25 公尺/秒鉛直落下。若重力加速度g=10 公尺/秒 2,則兩碎片的著地點相距 (1)
2. 以波長 λ 的單色雷射光垂直照射寬度為 a 的單狹縫,若 a=4λ,且屏幕面積甚大,在雷射光強度足夠大的情況下,在屏幕上最多可觀察到 (2) 條暗紋。
3. 在彈簧秤的盤內固定著一傾角? = 45°的斜面,此時彈簧秤讀數為W1。現 將一重?2的物體輕放在斜面上,並使之開始沿斜面下滑。若斜坡與物體的動摩擦係數為μ,且已知重力加速度為g,則磅秤的讀數為 (3)
4. 下圖中,一台車以等加速度向右運動。假定木塊 m (m=3公斤)與台 車間無摩擦,但 M (M=10公斤)與台車間的靜摩擦係數為 μ(μ=0.1),則當 M 的高度保持不變時,台車的加速度範圍為何? (設重力加速度 g=10 m/s 2) (4)
5. 光滑水平面上,兩靜止木塊以細線連接,如下圖。將施一 10N.s 的衝量於木塊組時,當繩子斷裂後,2kg 物體的速度 為0.2m/s,則此時0.5kg 物體的速度量值為 (5)
6. 下圖中有六種折射率不同的液體,其界面分別以 A、B、C、D、E 表示, 當光線以任何角度由最上層之液體內入射,可能會發生全反射的界面為那些? (6)
7. 如圖所示長L=2公尺之 U 形凹槽置於光滑水平桌面上,凹槽內左邊另放有一小木塊。 小木塊質量為1公斤,凹槽質量為2公斤,小木塊與凹槽間動摩擦係數為0.2,已知 g = 10 m/s2 小木塊寬度遠小於 L。若快速撥動小木塊一下,使其從左端開始在凹槽中向右滑動,接著來回正向彈性碰撞凹槽邊,碰撞7次後停止在凹槽中央位置,則此時凹槽速率 為 (7)
(1)經過最高點的次數為 (8)
(2)倒數第2次過最高點時,向心力為 (9)
9. 如圖所示,長度 L、質量為 m 的均勻繩子,其中 L長度置於水平桌面上,其餘 L 的長度懸吊於桌邊下垂,若桌面與繩子間的 動摩擦係數為0.25,其餘接觸面光滑,至少需作功 (10) 方能 將繩子全部拉回桌上?(桌子足夠大張、桌面厚度可不計、重力加速度以 g 表示)
10.半徑分別為2R和R的兩均勻圓盤,以相同材質製成。若兩 圓盤繞同中心軸轉動,其角速度大小各為2ω和3ω,且反方向轉動,該轉軸垂直於圓盤平面如圖。假設轉軸與圓盤 之間無摩擦力,若使兩圓盤面對面接觸,則兩圓盤因盤面 間的摩擦力作用,最後達到相同的轉速,則此最終的角速度大小為 (11)
11.絕熱良好的密閉容器內封存有定量的理想氣體,已知容器內有條電熱線,其產生的熱能可被理想氣體完全吸收,且電熱線的電阻視為不變。當通過 1A 的電流 20min,理想氣 體的溫度由 20°C 變為 23°C;若自 23°C 改通過 2A 的電流 60min,則理想氣體的最後溫度將變為 (12)
12. 如圖所示 A 與 B 兩球在光滑平面的同直線上運動,可將兩球視為質點,已知 A 的質量 為 1kg,初速 8m/s;B 的質量為 4kg,初速 3m/s。兩球在相距大於 1m 時,無交互作用 力,當相距小於 1 m 時,兩球分別受排斥力作用,此排斥力為定力且大小為 100N,則 兩球最接近的距離為 (13)
13. 在一個光滑的弧形軌道,其底部為水平且無限延伸。在軌道最高點放置質量 MA的 A 物 體,任其下滑並在水平軌道上與質量為 MB 的靜止 B 物體產生一維彈性碰撞。撞後 A 物反彈,但折返後回到某一高度又繼續下滑。請問 A 物與 B 物能產生第二次碰撞的條件為 (14)
14. 考慮一個轉軸在左端的細棒,其長度為L,但質量分佈不均勻。若x為到轉軸的距離,則細棒的線密度可以表示為λ = ax。若重力加速度為?,則細棒重量相對於轉軸的力矩為 (15) (以a、L、g表示答案)
15. 兩透鏡一左一右相距 9 公分,左側為焦距 12 公分的凹透鏡,右側為焦距 8 公分的凸透 鏡。現將一物放置於凹透鏡左方 4 公分處,試問其光線經過兩個透鏡成像後,成像與凸 透鏡相距 (16) 公分。
16.一正方形線圈邊長為 a,質量為 m,並以線懸掛 後置入 B 之均勻磁場中,如正視圖所示。將此 線圈通以電流 I,若線圈受力後不變形,則側視 圖中線圈面與鉛直面夾角 θ 的正切值 tan θ = (17) (重力加速度為g)。
17. 方型線圈面積為 A 置於均勻磁場 B 中,線圈面初始與磁場 平行,由靜止開始以過線圈面中心且垂直磁場的軸做角加速 度為 α 的等角加速度運動,如圖所示,則一秒後,此線圈上 的瞬時電動勢量值為 ε= (18) 。
18. 兩電阻串聯,其電阻各為 RA = 6kΩ ,RB = 4kΩ 。直流電源供電後,以內電阻為 12kΩ 的伏特計量測量測 RA ,並得到測量值為 6 伏特,試問直流電供電的供電電壓為 (19) 伏特。
19. 已知電路由 5 個電阻組成如圖,其中R1 = 9Ω、R2 = 6Ω、R3 = 45Ω、R4 = 6Ω、R5 = 30Ω 若將電路由 X、Y 兩點接出,則 X 與 Y 之間的等效電阻值為 (20)
20. 如圖所示的電路中,(電池 1 電動勢為 12V、內電阻為 1Ω,電池 2 電動勢為 10V、內電阻為 1Ω,電池 3 電動勢為 8V、內電 阻為 1Ω),若將 a、b 兩點用導線連接,則通過 10 V 電池的電流為 (21)
21. 一金屬球以絕緣繩懸吊在真空中,已知其半徑為 R、功函數為 W。以頻率為 f 的光照射,使之產生光電效應。假設過程中功函數不變,照射長時間後關閉光源,此金屬球累積的電荷為 (22) 。(已知普朗克常數 h、電子電量 e、庫倫常數 k)
22. 兩金屬 A、B 發生光電效應,電子最大動能 K 與入射光頻率 v 之函數關係如圖 (未按比例繪製)。若圖中 a:b=2:3,現控 制頻率 6vA的光分別照在 A、B 金屬表面,則兩表面所產生的光電子,最大動能的比 KA:KB = (23) (請化為最簡單整數比)
23. 氫原子的電子從穩定態 n=2 的躍遷至 n=1 時,所放出光子能量為 E。另有鋰離子(Li2+) 的電子從穩定態 n=5 躍遷至 n=4 時,所放出光子的能量為 (24)
24. 已知空氣中的聲速為 340 m/s,且喇叭在靜止時發出 3000 Hz 的聲波。現在有輛汽車與喇叭在同直線上相向而行,已知當汽車的行駛速率為 60 m/s,車上的乘客聽到的喇叭聲 頻率為 4000 Hz,可判斷喇叭的移動速率為 (25)
25. 一定滑輪兩側掛有質量m1、m2 (m1 > m2 ),且定滑輪半徑為 R、質量為 M,繞其中心軸的轉動慣量為MR2。今將此系統從靜止釋放,則m1的加速度為何? (重力加速度為g)
26. 太陽的質量為 M、繞太陽的某天體質量為 m,已知天體的公轉軌道近日點距離太陽 R1、遠日點距離太陽R2,且萬有引力常數為 G。若將太陽視為靜止,試證明天體-太陽 系統的總力學能為E = 。
27. 若某單原子理想氣體的熱力學過程中,氣體壓力 P、體積為 V,且P ∝ V −2。則沿著此 過程從初始壓力P0、初始體積V0膨脹為2V0,需要吸收還是釋放熱量?此熱量量值為何?
(1) 請正確標示物距 p、像距 q、焦距 f 的相對位置。
(2) 請畫出任意兩條從物到像的光路,請以虛線表示正確的延伸關係。
(3) 證明此時(p、q、f 均大於 0)
29. 將地球視為半徑R且不動的均勻正球體,已知地表重力場強度為g,若能從地球的北極至南極挖掘細長隧道貫穿。現有個質點自隧道口正上方R處由靜止落下,忽略一切阻 力,當質點抵達距地心0.5R處時的速率為?
30. 一空心金屬球殼內半徑 a,外半徑 b,帶有電荷 Q(Q>0,庫侖常數為 K),電荷均勻分布於其外表面,則金屬球殼內外距離中心 r 處之電位 V,請畫出電位對距離 r 的關係 圖。