115年 - 115-1 台北市立中崙高級中學_教師甄選試題：物理科#138762

1.假設地球為密度均勻的正球體，半徑為R，質量為M，萬有引力常數為G，若忽略空氣阻力和地球自轉的影響，將一小球在水平地面上以速率，拋射仰角θ拋出，如圖所示，小球能到達距離地面的最大高度H為何？

2.一光纖管長L，光纖核心部分折射率為n₁，外殼部分折射率為n₂。光在真空中傳播速率為c，今以入射角α由真空射入核心，若入射光僅在光纖管核心部分傳播，則正弦值sinα須小於何值？

3.兩條長度固定為ℓ₁、ℓ₂，且質量可忽略不計的細繩，分別繫著質量為5m和m的質點，兩質點以相同的角速度繞同一鉛直線作水平等速圓周運動。已知重力加速度為g，兩繩的張力分別為T₁及T₂，兩繩與鉛直線夾角的正弦值分別是。兩細繩長度的比值為何？

4.如圖所示的電路，已知A、B、C、D、E五個電阻分別為10Ω、5Ω、5Ω、10Ω、5Ω，以克希何夫定則計算X和Y兩點間的等效電阻為何？

5.已知基本常數分別為：庫倫常數k、電子質量mₑ、基本電荷e、普朗克常數h、真空光速c。請利用波耳的氫原子模型及基本常數，推導出芮得柏常數(Rydberg constant)R_H。

6.承上題，將這些基本常數的值代入後，波耳最初推導出的芮得柏常數的理論值，與實驗值約有0.05%的誤差。若假設原子核質量M，其他已知的基本常數不變，推導出修正後的芮得柏常數(Rydberg constant)R_H。

7.如圖所示，輪軸不計質量，半徑分別為R及r，彈簧力常數k，另一端繫一質量m之木塊平衡後，將木塊拉下一小段距離後釋放，求木塊振動的週期為何？

8.三顆球A，B，C的質量分別為M，m，M，起初A，C靜止，而B以等速度v向右運動，並與C作一維彈性碰撞（三顆球在同一直線上），若整個運動過程中，只進行兩次碰撞，試問的範圍。

9.有一平行板電容器，內部為真空，兩個電極板的間距為d，每一個正方形電極板的長均為2d。電容器內沒有電場，只有垂直進入紙面的均勻磁場B。電子從電容器左端的正中央以初速V₀射入，其方向平行於電極板之一邊。電子的電荷以-e表示，質量以m表示，重力可不計。欲使電子不撞擊電極板，磁場B的大小有何限制？

10.若理想氣體達成熱平衡時，其速率分布會遵守馬克士威-波茲曼分布，即

試問此理想氣體的平均速率＜v＞為何？

11.水波槽實驗中，兩同頻率且同相的點波源S₁、S₂，產生的水波波長為λ，兩者距離=5λ。水面上一點P與S₁的連線與垂直，則從S₁往P點方向前進，第3次碰到節點的位置，與S₁距離為何？

12.一條鐵鍊長度為x質量為m，上端懸吊在空中，其底端剛好接觸秤盤。若釋放鐵鍊讓它由靜止自由落下，則當頂端下降了距離的瞬間，磅秤的讀數為____mg。（重力加速度為g）

13.兩個完全相同的小鋼球A、B以一質量可忽略的均勻金屬桿連接在一起，兩球間的距離為L，球的半徑可忽略，起先將A球以細繩懸吊於空中，B球則靜置於光滑的水平面上，這時連桿與水平面的夾角為θ，今將細繩以火燒斷，當金屬桿的中心墜落至桌面（桿身視為平貼在桌面）時，試問此時A、B兩球瞬時速度各為多少？（A、B全對才給分）

14.某一顆地球的人造衛星質量為M，繞地球作軌道半徑為R、速率為v₀的圓周運動。若有一彗星，質量為m，沿著衛星運動的方向從後方撞上，並掉落在此衛星上。此過程可視為完全非彈性的一維碰撞，且衛星與地球之間的重力不影響彗星與衛星的碰撞，即在碰撞發生前衛星與彗星的速度量值不變。若碰撞後，此衛星並未脫離地球的重力場，則彗星的速度量值的最大值為何？答案以M、m、v₀表示。

15.體積V相當大、絕熱良好的剛性容器上有一小孔可供開、閉之用。容器內原為真空，今利用一分子速度選擇器將0.001莫耳、速度v₀的某惰性氣體分子經由小孔注入容器內，接著再注入0.002莫耳、速度為2v₀的該氣體分子，然後將小孔關閉。已知該氣體每莫耳的質量為M克，R為理想氣體常數。在氣體達到平衡後，請問器壁上的壓力為何？

16.已知聲速為340 m/s，無風時，一靜止的聲源對準一個以10.0 m/s向聲源接近的運動體，發射頻率為5000 Hz的聲波。部分的聲波被運動體反射回來，計算裝設在聲源處的偵測器測得反射波的頻率約為多少Hz？

1.試說明德布羅意（Louis de Broglie）如何利用物質波理論，推導並解釋波耳氫原子模型中的『角動量量子化』假設。

2.試從單一氣體分子撞擊容器壁的力學分析開始，證明理想氣體的氣體分子平均動能。