所屬科目：教甄◆物理科專業
1. 為了估算水池中蓄水的體積，藉由一瓶(相較於水池體積可忽略)無毒性的放射性同位素水溶液，已知該水溶液每分鐘衰變6✕107次，該同位素半衰期為2天。現在將該瓶溶液倒入水庫中，8天後視為溶液已均勻分布於水庫中，從水庫中取1公升的水樣本，測得每分鐘衰變100次，請估算水庫中水的體積約為多少立方公尺？
2. 將兩個小鋼球同時同地鉛直向上拋出，忽略空氣阻力。若兩球上升的最大高度差為35公尺，落地時間差為2秒，重力加速度量值 g=10公尺/秒2，則兩球拋出的初速度相差多少公尺/ 秒？
3. 一質點以初速度 $\vec{v}=12\hat{i}$ 公尺/秒離開原點向+x軸方向運動，且該質點持續受到加速度 $\vec{a}=-6\hat{i}-8\hat{j}$ 公尺/秒²作用，試求當質點到達最大x值時，其速度大小為多少公尺/秒？
4. 兩木塊在水平面上緊密靠近，有一斜向力F作用其上，使其加速前進，如右圖所示。若 $m_2$ 與地面間沒有摩擦力，而 $m_1$ 與地面間的動摩擦係數為 $\mu$。若重力加速度量 值為g，試求 $m_1$ 及 $m_2$ 間作用力的量值為何？
5. 和水平面夾角為θ之圓形賽車跑道，其半徑為R，若跑道和賽車之間的靜摩擦係數為μ，且重力加速度量值為g，則賽車在跑道上轉彎不發生側滑的最大速率為何？
6. 一鉛直懸掛之彈簧，自然懸掛上質量m的物體後立即放手，使其做上下的簡諧運動，且振幅 為R。當物體運動至平衡點時，恰有 $\frac{m}{3}$ 脫落，則後來的簡諧運動振幅為何？
7. 一水龍頭每秒之出水量為2kg，水柱之截面積為 100cm2，將之以與鉛垂線成60°角之方向噴到一水平面上，而水柱以同一速率反射，反射角亦為60°，則此平面所受之壓力為多少N/m2？
8. 如右圖所示，將質量為M=60kg、長度為L=1.5m的板車靜止放置於光滑水平面上，板車的左端放置一質量m=5kg的物體，m與M之間的動摩擦係數 μ=0.3。今用F=20N的水平拉力將m拉離左端，試求m在離開板車右端瞬間，拉力F對物體的瞬時功率為多少W？(重力加速度量值g=10~m2)
9. 設地球可視為質量為M、半徑為R的均勻球體。若一質量為m、可視為質點的太空船(m<<M)，其在地球表面的重力位能定為U=。則當此太空船繞地球中心作半徑為3R的等速圓周運動時，其動能為多少？(G為萬有引力常數)
10. 如右圖所示，光滑圓形軌道半徑為R。有一質量為m的質點，在光滑水平面上的速率為，重力加速度量值為g。則質點脫離後之水平射程為圓形軌道半徑的多少倍？
11. 表演「水流星」時栓杯子的繩長為 $\ell$，如右圖所示。若繩所能承受的最大張力為杯子及杯內水之靜止總重量的16倍，欲使盛水杯子在鉛直面上作完整的圓周運動而繩不斷裂，則杯子於最高點時速度v的量值有何限制？(不計杯子大小與繩之質量，且重力加速度量值為g)
12. 有A、B兩條等長，但線密度不同的繩子連結在一起，系統兩端固定在牆上。若其上駐波如右圖所示，請計算A、B兩繩的線密度比為多少？
13. 如右圖所示，半徑為r的固定金屬環，均勻帶電量為+Q，通過環心的垂直軸上距環心y處置有一質量為m的點電荷-q。若y<<r，試求當釋放點電荷-q後，其振動週期為何？
14. 一均勻帶電之固定圓環，半徑6cm，總帶電量+0.1C，若有一點p，位於其中心軸(垂直於環面且通過環心之軸)上，距環心O點8cm之處。今將一帶電+2C之點電荷自p點靜止釋放，則其最大動能可達多少焦耳？
15. 右圖所示為一帶電粒子偵測器裝置的側視圖：在一水平放置、厚度為d之薄板上下，有強度相同但方向相反之均勻磁場B；上方之磁場方向為射入紙面，而下方之磁場方向為射出紙面。有一帶電量為q、質量為m之粒子進入此偵測器，其運動軌跡為如下圖所示的曲線，粒子的軌跡垂直於磁場方向且垂直穿過薄板。若薄板下方軌跡之半徑R大於薄板上方軌跡之半徑r，設重力與空氣阻力可忽略不計，則粒子穿過薄板時所受到的平均阻力量值為多少？
16. 如右圖所示，在鉛直向上的均勻磁場B中，一質量為m、電阻為R的金屬棒，自靜止開始沿無電阻、傾斜角θ、間距為L的光滑U型軌道上滑下。設軌道足夠長，則金屬棒所能達到 的最大速度量值為何？(重力加速度量值為g)
17. 有一交流發電機，其線圈共200匝，每匝線圈面積為2000平方公分，以每分鐘600轉的固定轉速在0.06特斯拉的均勻磁場中旋轉。當線圈面與磁場夾角為30°的瞬間，其生成的應電動勢為多少伏特？
18. 由三個相同具有內電阻的安培計和三個相同的電阻組成的電路如右圖所示。安培計 $A_1$ 的讀數為1mA，$A_2$ 的讀數為4mA，電池端電壓為4.5V，試求電阻R的電阻值為多少 $\Omega$？
19. 分別以波長400nm及500nm之光源照射某一種金屬材料，若其截止電壓比為7:1，則能夠使此金屬材料產生光電子的光源最大波長約為多少nm？(四捨五入取至整數)
20. 一電子以固定的速率在均勻且不隨時間改變的磁場B內，垂直於磁場運動。若電子之質量為m，且其帶電量的量值為e。若此電子的運動也遵循波耳對氫原子結構的假設時，則此電子由n=5的穩定態躍遷至n=2的穩定態時，所發射出電磁波之頻率為何？
21. 已知肥皂溶液的表面張力為5.0✕10-2N/m，假設緩緩吹肥皂泡時，皂液的表面張力性質不變。則當肥皂泡的半徑為10cm時，肥皂泡內外所承受的壓力差為多少N/m2？
22. 一停靠在路旁的A車正鳴著喇叭，B車以固定速度從A車近旁駛過，B車上一旅客測得A車喇叭頻率在接近它時為700赫茲，離開它時為660赫茲。若在靜止空氣中之聲速為340公尺/秒 ，則B車之速度量值為多少公尺/秒？
23. 一單原子理想氣體系統自(P1,V1) 的狀態開始，經過如右圖所示的循環過程，回到原先的(P1,V1)狀態，則在此一循環中此氣體系統所吸的熱能為何？(請以圖上的物理量表示答案)
24. 一直徑為2cm之水管以速度0.8m/s、壓力1✕105N/m2將水送至地下室。若將原水管接至直徑1cm、通往4m高之二樓上，試問二樓處的水流壓力為多少N/m2？
(1) A物體之加速度為多少m/s2？ (5分)
(2) 繫住A物之繩的張力為多少牛頓？ (5分)
(1) B球被撞後射出之方向與A原入射方向之夾角為若干？ (4分)
(2) A球的轉移動能為A球原本動能的幾倍？ (4分)
(1) 以h為橫軸，薄板施於木塊的摩擦力f為縱軸，請於答題卷上繪製薄板從水平抬升到h=的關係線。 (3分)
(2) 承小題(1)，請標示出h=時的摩擦力量值。 (3分)
(3) 請詳細列式說明小題(1)、(2)的繪製原因。 (4分)
(1) 內動能的物理意義為何？ (5分)
(2) 請推導內動能的公式，以證明你在小題(1)中的說法。 (7分)
阿摩線上測驗
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。則當此太空船繞地球中心作半徑為3R的等速圓周運動時，其動能為多少？(G為萬有引力常數)
，重力加速度量值為g。則質點脫離後之水平射程為圓形軌道半徑的多少倍？
的關係線。 (3分)