所屬科目：教甄◆物理科專業
1. 如圖所示，A、B質量分別為 $3\mathrm{m}$、$2\mathrm{m}$，則A正面彈性碰撞到靜止之B後，B拾能沿著半徑為R的半圓形軌道通過最高點，在最高點時正向力為零，則碰撞後A球能上升之最大高度為半徑R多少倍？
2. 一塊木板（質量 $3\mathrm{kg}$）與木塊（質量 $1\mathrm{kg}$）受彈力作用（力常數為 $25\% / \mathrm{m}$），在光滑平面上作簡諧運動，如圖。已知木塊與木板間的靜摩擦係數為0.5，則在木塊可靜止於木板的情況下，最大速率為何？（重力加速度 $\mathrm{g} = 10\mathrm{m} / \mathrm{s}^2$）
3. 如圖所示，一均勻木棒重 $k$，一端放在光滑半圓球面上，另一端放在水平面，與水平面夾 $45^{\circ}$，棒與水平面間之靜摩擦係數至少為多少才能使木棒達靜力平衡？
4. 有一質量為 $4\mathrm{kg}$ 的物體放置在水平地面上，物體在水平拉力F作用下由靜止開始運動。10秒後拉力大小減為 $\frac{4}{3}\mathrm{F}$，該物體的v-t關係如圖所示。請問物體與地面間的動摩擦係數 $\mu_{\mathrm{k}}$ 為何?(已知重力加速度 $\mathrm{g} = 10\mathrm{m / s^2}$)
5. 水波槽內有 $\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$ 兩同相振動的點波源，相距 $3\lambda$（$\lambda$ 為波長）如圖所示，沿 方向(垂直 $\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$ 連線)前進，第一次見節線的位置距 $\mathrm{S}_{2}$ 為波長 $\lambda$ 的多少倍？
6. 在質量分別為 $1.8\mathrm{kg}$ 的A物體和 $2.0\mathrm{kg}$ 的B物體之間，用一彈力常數 $\mathrm{k} = 1000\mathrm{N / m}$ 的彈簧相連接；然後，靜置於光滑的水平面上。若一質量 $200\mathrm{g}$ 的子彈，以 $40\mathrm{m / s}$ 的速度水平射入並停留於A物體中；則在整個作用過程中，彈簧的最大壓縮長度為多少 $\mathrm{cm}$？
7. 一質量 $10\mathrm{g}$、帶電量 $2\times 10^{-5}\mathrm{C}$ 的物體，置於傾斜角 $37^{\circ}$ 固定的斜面上，而物體與斜面間的動摩擦係數為0.5，設斜面置於垂直紙面的均勻磁場B為0.8T中。設斜面足夠長，則物體在下滑期間的最大速率為多少 $\mathrm{m / s}$？（重力加速值 $\mathrm{g}$ 為 $10\mathrm{m / s}^2$）
8. 如圖所示，一個水平放置的絕熱容器，以一片可自由移動的絕熱隔板分隔為兩室，兩室中裝有同一種的單原子理想氣體。當隔板達靜力平衡時，右室之絕對溫度為 400K，且左室與右室氣體之原子個數比為 3:1，體積比為 2:1。若在不對氣體作功的情況下，將隔板打開使兩室相通，則容器中的氣體最後達到熱平衡時之絕對溫度為何？
9. 如圖，一圓柱形均勻磁場，圓心 0、半徑 r；一電荷質量 m、電量 +q 以 v₀ 瞄準 0 入射，射出磁場時偏向角 60°，則此均勻磁場 B 為何？（以題目中代號作答）
10. 材料折射率為 2 的玻璃磚，其某一角落的夾角為 53°，若光線由空氣射入後可不經反射進出玻璃磚相鄰的左右兩面，則入射角正弦值的最小值為何？(sin 23° = 0.39)
11. 如圖，質量 m、電量 -e 的電子，在 P 點處以速率 v₀ 射入帶電平行板（兩板間的電壓為 V），而在 Q 點處離開帶電平行板。已知該電子通過帶電平行板時，其偏向角為 θ，若不計重力，則電子的荷質比值為何？（以題目中代號作答）
12. 光線由空氣中以入射角 θ 入射，進入一厚度 d 之平行透明板中，令測出其倒位移為 D，若 θ 甚小（即 sinθ ≈ tanθ ≈ θ），則此透明板之折射率為多少？
13. 某物體沿著一個薄透鏡的中心軸移動，與此同時，對物體的橫向放大率量值持續地加以測量。附圖提供了物距 p = 0~8 cm 時，橫向放大率量值 |m| 相對於物距 p 的曲線圖。試問當物體與透鏡相距 35 cm 的時候，成像的橫向放大率量值是多少？
14. 假設有一向右傳播的連續週期波如圖所示，已知在 t₁ 時刻正弦波的波形如圖中實線所示；在時刻 t₂ 該波的波形如圖中虛線所示。求該波可能的傳播速度可能為何？
15. 如圖所示，焦距為 20 cm 之凸透鏡自主軸分成兩半後相距 1.0 × 10⁻⁷ cm，其間以不透光之物體遮住。在透鏡前 30 cm 處置一點光源 S（光波波長為 4000 Å），則距透鏡 210 cm 處之光屏上所成的干涉條紋寬度為多少 cm？
16. 在邊長為 a 的正方形區域內有強度為 B 的均勻磁場，其方向垂直射入紙面，另一邊長也是 a 的正方形導線框正好與上述磁場區域重合，並繞通過其幾何中心 O 點且垂直於導線框面的軸等速旋轉，週期為 T 。經過 $\frac{T}{8}$ 後，轉到圓中虛線位置，則在這 $\frac{T}{8}$ 時間內，平均感應電動勢的大小為何？
17. 一長度為 $\ell$ ，質量為 m 的金屬桿，其電阻為 R ，由靜止沿著無電阻，與水平面或傾斜角 O 的固定光滑 L 型導電軌道滑下來，且整個結構置於方向垂直射出軌道斜面的均勻磁場 中，如圖所示。若重力加速度量值為 g ，且軌道甚長，試求：金屬桿下滑速度的最大量值為何？（以題目中代號作答）
18. 一個 $\alpha$ 粒子垂直電力線入射於帶電平行金屬板，恰好離開電場時，瞬時速度與水平夾 $30^{\circ}$ 角。若入射時的物質波波長為 $\lambda_{1}$ ，恰好離開時，物質波波長為 $\lambda_{2}$ ，則 = ?
19. 原靜止在均勻磁場 $B$ 中的碳原子核 ${}^{12}\mathrm{C}$ 忽然分裂成兩個原子核，其一為氦原子核，以半徑 $R$ 垂直於磁場方向作等速圓周運動，設碳原子核質量為 $m$ ，e 表一個基本電荷的電量，則分裂後新元素的動能為何？（以題目中代號作答）
20. 一單擺的擺錘質量為 m ，擺長 $\ell$ 。單擺的能量會由於摩擦力的作用而減少，以單擺最低點為重力位能零位面，若將單擺系統的能量量子化，試問從釋放至停止，此能量系統的量子數 n 的變化為何？若重力加速度為 g ，普朗克常數 h ，最大擺動角 O 約為 0.1 弧度。（以題目中代號作答）
1. 質量為 m 的行星繞質量為 M 的太陽做橢圓軌道運動，若行星繞太陽的過程中僅受重力作用，假設行星近日點距離太陽為 a ，遠日點距離太陽為 b，設系統無窮遠處為零位面。試證：行星的總力學能 （G 為重力常數）
2. 長為 L 的水平平板間，有垂直進入紙面的均勻磁場，如圖所示，磁場強度為 B，兩板間距離也為 L，板不帶電，現有質量為 m，電荷量 q 的帶正電粒子（不計重力），從左側板間中點處以速率 v 垂直射入磁場，若粒子恰可打到水平板，其最大速率與最小速率的各為何？（以題目中代號作答）
3. 如下圖所示，在光滑平面上放置一長木板AB，並在空間中加入一強度為E，方向向下之均勻電場。若取一帶電量 -q、質量為m小正方體P從A端以$\nu$之初速度沿板面滑向另一端B時，則P抵達B端時，恰與木板或相對靜止；若將小正方體P改為帶+q之電量，則P抵達AB中點時即與木板或相對靜止。若帶電體在滑行期間所帶電量不改變，重力場為g，其中單位皆為SI制，則此電場強度E為何？（以題目中代號作答）
(a) B粒子所作圓周運動的迴旋半徑為何？（以R表示）
(b) 分裂時有多少能量轉變成動能？（以 m、q、B、R 表示）
5. 氫原子光譜符合 $\frac{1}{\lambda} = \mathrm{R}_{\mathrm{t}}\left(\frac{1}{n^{\alpha}} - \frac{1}{n^{\beta}}\right)$ 之經驗公式，n為主量子數，其中 $\mathrm{R}_{\mathrm{t}}$ 稱為筈得柏常數，已知電子質量為m、電量為e。請由波耳氫原子模型假設開始，算出筈得柏常數 $\mathrm{R}_{\mathrm{t}}$（以m、e、普朗克常數h，真空中光速c，庫侖常數c表示結果）
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方向(垂直 $\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$ 連線)前進，第一次見節線的位置距 $\mathrm{S}_{2}$ 為波長 $\lambda$ 的多少倍？
中，如圖所示。若重力加速度量值為 g ，且軌道甚長，試求：金屬桿下滑速度的最大量值為何？（以題目中代號作答）
= ?
（G 為重力常數）
