115年 - 115-1 臺北市立第一女子高級中學_正式教師甄選測驗題試題：數學科#138077

科目：教甄◆數學 | 年份：115年 | 選擇題數：0 | 申論題數：19

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (0)

申論題 (19)

1. 已知函數f (x)= a sin x+b cos x（0 ≤2 x 2π）的最大值為 7，最小值為 3，且最大值發生在，則序對( a, b, c) = _______ 。

2. 已知n ≥時，數列滿足：
+5n< <7n+10，則=_______。

3. 將5枚棋子放在5 ×5 的方格中（如下圖），規定每一行與每一列最多只能擺放一枚棋子，且不能放在黑色小方格內，則共有_______種放法。

4. 設k > 0，若方程式(x+ki)6 =64i（其中i =√ −1）有實數解，則所有k的可能值總和為 _______。

5. 有兩數列，已知是公比為的等比數列，且，則=_______。

6. 已知△ABC中，點D為上一點，滿足∠ BAD =∠2DAC ，若= 2,= 3, =4，則 =_______。

7. 已知直角三角形ABC中， ∠C= 90°，且= 20, =26。令Γ₁為△ABC的外接圓，再作一圓Γ₂與均相切，且與Γ₁內切，則Γ₂的半徑長為_______ 。

8. 空間中有四個點O A B C ,,,，其中三向量兩兩夾角皆為30°，已知，則張出的 四面體 體積為_______。

9. 已知數列滿足遞迴式，且，則的一般式為
_______ 。（以n表示）

(1)如果您是小綠的老師，請指出錯誤之處？該如何向她解釋？

(2)請用三種不同的方法，教導學生解不等式|x −1|≥ |2x −5| 。

2. 請分別針對「高一」、「高二」、「高三」的學生，各提供一種講解此題的方法。
設點 P 為Γ: y=+2x+3上之一點，A (1, -1),B (3,2) 為Γ外之兩點，試求△ABP面積之最小值。

(1)如果您是小綠的老師，請指出錯誤之處？該如何向她解釋？

(2)請解出正確的答案。

4. 設二次函數y=k −x²（其中0 ≤k ≤4）、 x = 0、 x = 2、與 x 軸所圍的封閉區域為A。當k a =時，A的面積有最小值 b，試求數對(a ,b ) 為何？

(1)試找出一組a₁ ,a₂ ,... , ∈{1,-1} ，使得 = 2026。

(2)證明(1)中該組a₁, a₂, ... ,是唯一的。

(1)試在複數平面上畫出A的圖形。

(2)試以定積分表示A的面積，並求出其值。