93年 - 93 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#113363

科目：高中(學測,指考)◆數學 | 年份：93年 | 選擇題數：11 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：高中(學測,指考)◆數學

選擇題 (11)

1. 已知一等差數列共有十項，且知其奇數項之和為 15，偶數項之和為 30，則下列哪一選項為此數列之公差？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

2. 下列選項中的數，何者最大？ [其中 n!=n✕(n-1)✕⋯✕2✕2 ] (A) 100¹⁰ (B) 10¹⁰⁰ (C) 50⁵⁰ (D) 50! (E)

3. 右圖陰影部分所示為複數平面上區域之略圖。令 D＝{w : w = z³ , z∈A}，試問下列選項中之略圖，何者之陰影部分與區域 D 最接近？(A) (B) (C) (D) (E)

4. 在坐標空間中給定兩點 A(1,2,3)與 B(7,6,5)。令 S 為 xy-平面上所有使得向量垂直於向量的 P 點所成的集合，則 (A) S 為空集合 (B) S 恰含一點 (C) S 恰含兩點 (D) S 為一線段 (E) S 為一圓

5. 設∆ABC 為平面上的一個三角形，P 為平面上一點且，其中 t 一實數。試問下列哪一選項為 t 的最大範圍，使得 P 落在∆ABC 的內部？ (A) (B) (C) (D) (E)

6. 台灣證劵交易市場規定股票成交價格只能在前一個交易日的收盤價(即最後一筆的成交價)的漲、跌 7%範圍內變動。例如：某支股票前一個交易日的收盤價是每股 100 元，則今天該支股票每股的買賣價格必須在 93 元至 107 元之間。假設有某支股票的價格起伏很大，某一天的收盤價是每股 40 元，次日起連續五個交易日以跌停板收盤(也就是每天跌 7%)，緊接著卻連續五個交易日以漲停板收盤(也就是每天漲 7%)。請問經過這十個交易日後，該支股票每股的收盤價最接近下列哪一個選項中的價格？ (A)39 元 (B)39.5 元 (C)40 元 (D)40.5 元 (E)41 元

複選題
7. 中山高速公路重慶北路交流道南下入口匝道分成內、外兩線車道，路旁立有標誌「外側車道大客車專用」。請選出不違反此規定的選項： (A) 小型車行駛內側車道 (B) 小型車行駛外側車道 (C) 大客車行駛內側車道 (D) 大客車行駛外側車道 (E) 大貨車行駛外側車道

複選題
8. 在坐標平面上，下列哪些方程式的圖形可以放進一個夠大的圓裡面？ (A) 3x＝2y² (B) 3x²＋2y² ＝1 (C) 3x²－2y² ＝1 (D) |x + y| ＝1 (E) |x|+|y| ＝1

複選題

9. 如右圖 O-ABCD 為一金字塔，底是邊長為 1 之正方形，頂點 O 與 A、B、C、D 之距離均為 2。試問下列哪些式子是正確的？(A) (B) (C) (D) (E)

複選題

10. 從 1,2,…,10 這十個數中隨意取兩個，以 p 表示其和為偶數之機率，q 表示其和為奇數之機率。試問下列哪些敘述是正確的？ (A) p＋q＝1 (B) p＝q (C)(D)(E)

複選題
11. 設 f(x)為三次實係數多項式，且知複數 1＋i 為 f(x)＝0 之一解。試問下列哪些敘述是正確的？ (A) f(1－i)＝0 (B) f(2＋i) ≠ 0 (C) 沒有實數 x 滿足 f(x)＝x (D) 沒有實數 x 滿足 f(x3)＝0 (E) 若 f(0)＞0 且 f(2)＜0, 則 f(4)＜0.

申論題 (9)

A. 某數學老師計算學期成績的公式如下：五次平時考中取較好的三次之平均值佔 30%，兩次期中考各佔 20%，期末考佔 30%。某生平時考成績分別為 68、82、70、73、85，期中考成績分別為 86、79，期末考成績為 90，則該生學期成績為 ⑫ ⑬ 。(計算到整數為止，小數點以後四捨五入)

B. 某電視台舉辦抽獎遊戲，現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有 1000、 800、 600、 0元獎額的球。參加者自行從抽獎箱裡摸取一球(取後即放回)，主辦單位即贈送與此球上數字等額的獎金，並規定抽取到 0 元的人可以再摸一次，但是所得獎金折半(若再摸到 0 就沒有第三次機會)；則一個參加者可得獎金的期望值是 ⑭ ⑮ ⑯ 元。(計算到整數為止，小數點以後四捨五入)

C. 設 a, b, c 為正整數，若alog₅₂₀2+blog₅₂₀5+clog₅₂₀13=3 , 則 a＋b＋c＝ ⑰ ⑱ 。

D. 設∆ABC 為一等腰直角三角形，∠BAC=90°。若 P、Q 為斜邊的三等分點，則 tan∠PAQ ＝。(化成最簡分數)

E. 某高中招收高一新生共有男生 1008 人、女生 924 人報到。學校想將他們依男女合班的原則平均分班，且要求各班有同樣多的男生，也有同樣多的女生；考量教學效益，並限制各班總人數在 40 與 50 人之間，則共分成㉑㉒班。

F. 在坐標空間中，平面 x－2y＋z＝0 上有一以點 P(1,1,1)為圓心的圓Γ , 而 Q(－9,9, 27)為圓Γ 上一點。若過 Q 與圓Γ 相切的直線之一方向向量為 (a, b, 1)，則 a＝㉓，b＝㉔。

G. 設270 ° ＜ A ＜360 ° 且. 若 A＝m°, 則 m＝㉕㉖㉗。

H. 坐標平面上的圓 C：(x-7)²+(y-8)²=9 上有㉘㉙個點與原點的距離正好是整數值。

I. 在坐標平面上，設直線 L：y＝x＋2 與拋物線Γ： x² ＝4y 相交於 P、Q 兩點。若 F 表拋物線Γ 的焦點，則。