一元二次方程式 x ^2-49x + m = 之兩根p、q皆為質數(設p < q )，則q - p＝
(A)45
(B)47
(C)49
(D)51

我懂了～呵呵～謝謝！

由根與系數關係知

p、q皆為質數，則p、q皆為正整數

p+q=49 ，49是奇數，

兩正整數相加為奇數，必然一個奇數，一個偶數。

所有質數，只有2是偶數

可見，p和q有一個是2另一個是49-2=47

又p < q，所以 p=2,q=47

q-p=45

由根與系數關係知

p、q皆為質數，則p、q皆為正整數

p+q=49 ，49是奇數，

兩正整數相加為奇數，必然一個奇數，一個偶數。

所有質數，只有2是偶數

可見，p和q有一個是2另一個是49-2=47

又p < q，所以 p=2,q=47

q-p=45

[根與系數，說明]

假設ax^2+bx+c=0 有兩根，α 和 β

則ax^2+bx+c=0可寫成

a(x-α)(x- β)=0

a(x-α)(x- β)=a [x^2- (α+β)x +αβ]

= a x^2 - a(α+β)x +aαβ= ax^2+bx+c

所以-a(α+β)=b , (α+β)= -b/a

aαβ=c, αβ= c/a

比如：2x^2-6x-8=0 的兩根a,b

a+b= - (-6)/2=3

ab= -8/2 =-4

[驗証：]

2x^2-6x-8=0

=2(x-4)(x+1)=0

兩根為 4 和 -1

4+(-1)=3

4*(-1)=-4

感謝

信欣茗  無私的奉獻

原理是這樣

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

給4F絮媛:

哈~我忘了先把它變成答案

而是以(x-47)(x-2)來算

所以才會把兩根誤解成"-47"和\'-2\'

感謝你!!^___^

我也不知道從何說起耶！

因為太久沒接觸數學，

整個就是忘的都忘光了！

唉~(攤手)

你是哪裡不懂呢??你先說說看我才知道你哪裡不會阿~

Q=-2

P=-47

題目有說p+q=-49嗎？

一元二次方程式的公式不是ax平方+bx+c=0嗎？

還是看不太懂算式耶！