阿摩線上測驗
設z 為複數，且z+1/z=1，求z^101＋1/z^101 ＝
(A)1
(B)2
(C)5
(D)101 ！
答案：登入後查看
統計： A(149), B(57), C(35), D(48), E(2) #99023
統計： A(149), B(57), C(35), D(48), E(2) #99023
詳解 (共 10 筆)
林雙如
#414379
複數 ｚ ＝ 根號－１
ｚ平方 ＝ －１
ｚ３次方＝ －ｚ
ｚ４次方＝ １
ｚ５次方＝ ｚ （又重複循環了）
因此 ｚ１０１次方 ＝ ｚ
ｚ１０１次方 ＋ １／ｚ１０１次方 ＝ ｚ ＋ １／ｚ ＝ １
ｚ平方 ＝ －１
ｚ３次方＝ －ｚ
ｚ４次方＝ １
ｚ５次方＝ ｚ （又重複循環了）
因此 ｚ１０１次方 ＝ ｚ
ｚ１０１次方 ＋ １／ｚ１０１次方 ＝ ｚ ＋ １／ｚ ＝ １
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艾罪慟
#179122
z+1/z=1,(兩邊同乘z)
z^2-z+1=0 (兩邊同乘z+1)
(z+1)(z^2-z+1)=z^3+1=0
z^3=-1 , z^101=z^2*(z^3)^33=-z^2
1/z^101=1/(z^2*(z^3)^33)=-1/z^2
z+1/z=1, à z^2+1/z^2 +2=1
z^2+1/z^2=-1 à -(z^2+1/z^2)=1
感謝信欣茗
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艾罪慟
#183901
不好意思！原題目應該是設z 為複數，且z+1/z=1，求z^101＋1/z^101 ＝(A)1 (B)2 (C)5 (D)101 ！
上面的題目好像有打錯！所以我在此修正！謝謝你喔！小兔美娟～
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林雙如
#414381
後面打驚嘆號怪怪的＝ ＝是１階的意思嗎？建議刪去驚嘆號...
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陳明明
#320212
請問：
z+1/z=1(兩邊同乘z)
怎麼有辦法變成z^2-z+1=0
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王國樑
#82700
解答一下
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Rock Liu
#275520
雙邊同時平方..
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艾罪慟
#174687
看不懂
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小兔美娟
#182879
5F 倒數第二行
z+1/z=1, àz^2+1/z^2 +2=1
請問這怎麼來的??
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