在IRT（item response theory）中，2PL 模式（two- parameter logistic model）比1PL 模式（one-parameter logistic model）多一個什麼參數？
(A)鑑別度
(B)難度
(C)猜測度
(D)天井參數

l         2PL:( two parameter logistic model)

1.  雙參數對數模式

2.  a為切線斜率，即鑑別度，鑑別度愈分散，愈能區別高低。

3.  a愈大(切線愈抖)，鑑別度愈大；難度約在40~60之間，鑑別度則愈高愈好。

一、橫座標：答題學生能力值。

二、縱座標：答對該題的機率。

三、對1PL的曲線S1而言，同樣的範圍內，S2曲線P2(b±θ)的範圍較S1曲線P1(b±θ)的範圍大，也就是S2曲線的答對機率範圍較大，其鑑別度較S1曲線大，反過來說，如果S2曲線較平緩，則對應到答對機率的值範圍將減少，也就是其鑑別度較低。因此，在試題反應曲線反曲點上切線的斜率，即可代表試題的鑑別度，當斜率越大時，鑑別度越高，斜率越小時，鑑別度越低，如將斜率假設為a值時，可將公式修改如下：

四、曲線公式：P(θ)=。

五、當考慮難度(b值)和鑑別度(a值)時，所描繪出的曲線即為2PL Model試題反應曲線。

雙參數對數模式試題項目特徵曲線

l         3PL:(three parameter logistic model)

1.三參數對數模式

2.難度b_i ，鑑別度a _i ，猜測度c _i,，猜測參數稱為下限參數

4.此模式的困難點為估算時不容易收斂。

5.單參數模式要200個樣本，雙參數模式500個樣本，三參數模式要1000個樣本以上，才能收斂。

6.一般測驗，大多使用三參數模式，且本模式較適合用於封閉性題目（答案固定的題目）

一、橫座標：答題學生能力值。

二、縱座標：答對該題的機率。

三、S3對S2而言，所代表的意義為對答題能力很低的學生而言，其答對機率不為0，也就是說即使是最沒有答題能力的學生，對這題的答對率至少為c值，此c值所構成的漸進線可視為下限參數。因此，可將此c值視為猜測度，可將公式改寫如下：

四、曲線公式：P _i (θ)=c _i +(1-c _i)。

五、當考慮難度(b值)、鑑別度(a值)和猜測度(c值)時，所描繪出的曲線即為3PL Model試題反應曲線。

六、通常a(鑑別度)>0，c(猜測度)>0，當c=0時為二參數模式，當c及a等於0時為單參數模式

參閱陳嘉陽120頁

試題反應理論IRT:

IRT試題參數常用a(鑑別度).b(難度)c(猜測度)來代表

最常用的三種項目分析模式是:甲.單參數模式:假設a是常數c為0,估計參數b(難度)

                                                     乙.雙參數模式:假定c為0,估計參數a(鑑別度).b(難度)

                                                     丙.三參數模:估計a.b.c.較合乎實際,但是所需樣本數較大

l       1PL:( one parameter logistic model)

1.  單參數對數模式

2.  試題結構參數(難度b為結構參數)

3.  古典的難度應為易度，因為樣本依賴，難度高，答對者低。

4.  Rasch模式:加州學派，能力為θ者，答對試題之機率。

一、難度，鑑別度為１,能力在b的地方,答對率1/2，b為能力值的平均。

二、難度b，即試題的難度，曲線反曲點的x座標就是難度，即ICC曲線。

三、座標：答題學生能力值θ。 -∞<θ<∞

四、縱座標：答對該題的機率P(θ)。

五、S0為理想的試題反應曲線，當試題較難(或較易)時，答對機率所需的能力值將會變動，也就是說曲線將會左右平移，當題目較難時，所須答題能力要較高，所以曲線右移如S1。如題目較簡單時，曲線將左移。假設當題目的難易度不適中時，能力值須增加(或減少)b值，而此b值就是所謂的難度。因此，可將公式修改如下：

六、曲線公式：P(θ)=。

單參數對數模式試題項目特徵曲線