阿摩線上測驗
複選題
6. 已 知 複 數
z
滿 足
，其中 n 為 正整數。將
z
用 極 式 表 示 為
，
且
。 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A)
r =1
(B) n 不 能 是 偶 數
(C) 對給定的 n， 恰 有 2n 個 不 同 的 複 數
z
滿 足 題 設
(D)θ
可 能 是
(E)θ
可 能 是
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統計： A(28), B(24), C(32), D(33), E(16) #1617762
統計： A(28), B(24), C(32), D(33), E(16) #1617762
詳解 (共 1 筆)
Vertex
#3080800
(1)z^n+z^−n+2=0⇒z^2^n+1+2^zn=0⇒(z^n+1)^2=0⇒z^n=−1⇒|z^n|=|−1|⇒r=1
(2) 若n=2⇒z^2=−1⇒z=±i，也就是說n可以是偶數
(3) z^n=−1=cosπ+isinπ⇒z=cos(2k+1/n π)+isin(2k+1/n π),k=0,1,…,n−1，因此有n個不同的複數z
(4) 若n=7,k=1n=7,k=1時，z=cos(3/7 π)+isin(3/7 π)⇒θ=3/7π⇒θ=3/7 π
(5) 由(3)可知θ不可能是4π/7
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