試題詳解

11. 將數據標準化之後，稱為 Z 分數；但是，生活中較常使用的是 T 分數。將 Z 分數轉換為 T 分數的公式是T =10 × Z + 50。已知有一組兩兩相異的數據 x₁, x₂, x₃, …, (標準差為)，其對應的 T 分數為 t₁, t₂, t₃, …,。
四位學生針對上述情形提出主張如下：
甲：此組數據對應的 T 分數一定兩兩相異。
乙：此組數據對應的 T 分數一定都介於 0～100 之間。
丙：此組數據對應的 T 分數的算術平均數為 50，標準差為 10。
丁：此組數據對應的 T 分數與原來數據 x1, x2, x3, …, xn的相關係數為 1。
哪些學生提出的主張正確？
(A) 只有甲和乙
(B) 只有乙和丙
(C) 只有甲、丙和丁
(D) 甲、乙、丙和丁都正確