阿摩線上測驗
16.有五位學生的成績分別為 80、78、60、91、80，下列敘
述何者正確？
(A)中位數為 60
(B)眾數為 91
(C)標準差為 10.0
(D)變異數為 0.7
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統計： A(124), B(19), C(1251), D(1011), E(0) #3246151
統計： A(124), B(19), C(1251), D(1011), E(0) #3246151
詳解 (共 7 筆)
雞腿好吃（已應屆上榜）
#6340042
(A) 中位數為80
數列最中間的數字，如果剛好是偶數個數字的數列，則取中間兩數相加除以二(兩數取平均)
(B) 眾數為80(數列中出現最多的數字)
(C) 標準差為 10.0 正解
(D) 變異數為100.16
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一、計算平均數：
(80+78+60+91+80)/5=77.8
二、計算離均差(每個數值與平均數的差，然後平方)：
(60-77.8)2 = 316.84
(78-77.8)2 = 0.04
(80-77.8)2 = 4.84
(80-77.8)2 = 4.84
(91-77.8)2 = 174.24
三、全部離均差相加再除以母體個數
316.84+0.04+4.84*2+174.24=500.8
500.8/5=100.16(變異數)
四、變異數開根號得標準差
√100.16≈10.01
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e65213
#7296670
首先將成績由小到大排列：60, 78, 80, 80, 91。
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中位數（Median）： 排序後中間的數值為 80。（選項 A 錯誤）
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眾數（Mode）： 出現頻率最高的數值為 80。（選項 B 錯誤）
2. 計算平均數與變異數
為了判斷 (C) 和 (D)，我們需要先求平均數 $\mu$：
$$\mu = \frac{60 + 78 + 80 + 80 + 91}{5} = \frac{389}{5} = 77.8$$
接著計算變異數（Variance, $\sigma^2$），即各數值與平均數差值的平方平均值：
$$\sigma^2 = \frac{(60-77.8)^2 + (78-77.8)^2 + (80-77.8)^2 + (80-77.8)^2 + (91-77.8)^2}{5}$$
$$\sigma^2 = \frac{(-17.8)^2 + (0.2)^2 + (2.2)^2 + (2.2)^2 + (13.2)^2}{5}$$
$$\sigma^2 = \frac{316.84 + 0.04 + 4.84 + 4.84 + 174.24}{5} = \frac{500.8}{5} = 100.16$$
3. 計算標準差
標準差（Standard Deviation, $\sigma$） 是變異數的平方根：
$$\sigma = \sqrt{100.16} \approx 10.008$$
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結論與分析
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(A) 錯誤： 中位數應為 80。
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(B) 錯誤： 眾數應為 80。
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(C) 正確： 標準差計算結果約為 10.0。
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(D) 錯誤： 變異數應為 100.16，而非 0.72。
因此，正確答案是 (C)。
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