阿摩線上測驗
16. 某足球積分賽，積分算法為，勝場得 3 分，負場得 0 分，平手得 1 分，某球隊打完 15 場，
積分 33 分，不考慮比賽順序，試問該球隊勝、負、平手的情況有幾種？
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
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統計： A(80), B(9), C(7), D(3), E(0) #3122534
統計： A(80), B(9), C(7), D(3), E(0) #3122534
詳解 (共 3 筆)
Linlin
#7076704
【題目考試重點】此為一道『三元一次聯立方程式』的應用題。需根據比賽場數和總積分來求解勝場、負場和平手場數的所有可能組合。
步驟1. 設定變數與方程式
設：
勝場數為 W (Win, 得 3 分)
負場數為 L (Loss, 得 0 分)
平手場數為 D (Draw, 得 1 分)
根據題目條件，列出兩個方程式：
方程式 (1): 總場數 W+L+D=15…(1)
設：
勝場數為 W (Win, 得 3 分)
負場數為 L (Loss, 得 0 分)
平手場數為 D (Draw, 得 1 分)
根據題目條件，列出兩個方程式：
方程式 (1): 總場數 W+L+D=15…(1)
方程式 (2): 總積分 3W+0L+1D=33
3W+D=33…(2)
3W+D=33…(2)
步驟2. 簡化方程式
由於有三個未知數，但只有兩個方程式，我們需要將其中兩個未知數用第三個來表示。這裡選擇用 W（勝場數）來表示 D 和 L。
步驟 A: 將 D 用 W 表示 從方程式 (2) 得到：
D=33−3W…(3)
由於有三個未知數，但只有兩個方程式，我們需要將其中兩個未知數用第三個來表示。這裡選擇用 W（勝場數）來表示 D 和 L。
步驟 A: 將 D 用 W 表示 從方程式 (2) 得到：
D=33−3W…(3)
步驟 B: 將 L 用 W 表示 將 (3) 代入方程式 (1)：
W+L+(33−3W)=15
L+33−2W=15
L=15+2W−33
L=2W−18…(4)
步驟3. 確定 W 的可能範圍
W,L,D 都必須是非負整數 ( ≥0 )。我們利用這個限制來確定 W 的可能值。
限制 A: D≥0
33−3W≥0
33≥3W
W≤11
W,L,D 都必須是非負整數 ( ≥0 )。我們利用這個限制來確定 W 的可能值。
限制 A: D≥0
33−3W≥0
33≥3W
W≤11
限制 B: L≥0
2W−18≥0
2W≥18
W≥9
2W−18≥0
2W≥18
W≥9
綜合這兩個限制，勝場數 W 必須是 9 到 11 之間的整數：
9≤W≤11
所以 W 的可能值為 9,10,11。
9≤W≤11
所以 W 的可能值為 9,10,11。
步驟4. 列出所有組合情況
我們將 W 的所有可能值代入 (3) 和 (4) 式，求出對應的 L 和 D。
我們將 W 的所有可能值代入 (3) 和 (4) 式，求出對應的 L 和 D。
所以答案是三種。
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