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首頁 > 工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) > 102年 - 102 鐵路特種考試_高員三級_電力工程、電子工程：工程數學#34212 > 試題詳解

18 下列何者是 f (t) = 3t − 5sin 2t 的拉氏轉換（Laplace Transform）？

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1 一系統由 4 項獨立（independent）運作之組件構成，其組件正常運作之機率分別為 0.9，0.7，0.5 及 0.3，令隨機變數 X 為該系統中正常運作組件之數量，試求期望值 E(X ) = ？ (A)0.6 (B)1.2 (C) 2.4 (D) 3.6

2 設一隨機變數 X，其期望值（mean value）μx = 8 ，變異數（variance）；試問機率 P(−4 < X < 20) 之值可能為何？ (A)0.3(B) 0.5(C) 0.75 (D)0.95

4 請計算之值，其中i =√ −1 ： (A)-4 (B) 11 (C)-6 (D) 0

5 設Γ(t) = t + it, 0 ≤ t ≤1, i = √ −1 ，則之值為何？ (A) (B) (1 ) (C) (D)

6 已知複變數函數的奇異點（singular point）是為一個極點（pole），試決定此極點的階數（order）M 及對應的留數（residue）B 分別為何？ (A) M =1, (B) M =1, 2 (C) M = 2 , = (D) M = 2 ,

7 設 A 及 B 為任二 n× n 矩陣，則下列敘述何者錯誤？（答案選項中 det X 表矩陣 X 的行列式值） (A)det kA = k det A （其中 k 為一常數） (B)det(AB) = det(BA) = det A det B (C)det AT= det A (D)若det A ≠ 0 ，則 A−1 必存在

8 請問以下何者是的特徵值？其中i = √ −1 ： (A) 0 (B) 1 (C)-1 (D) − i

9 若 S 為[ 2 0 0] , [ 0 3 1] 所生成之子空間，求向量 w = [1 1 3]在 S 上之正交投影： (A)(B) (C)(D)

10 令 x = [1 3 2 ]T、y1 = [1 1 1]T 、 y2 = [1 −1 0] T y3= [ 1 0 0] T 且定義L為 R3 至 R3 相對於基底（basis） [ y1 y2 y3] 之線性轉換（linear transformation）：，則 L(x) = ？ (A) (B) (C) (D)

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