19. 若 $f(x)$ 為一連續函數，且 $f(0) = 1$，$f(0.2) = 3$，$f(0.4) = 4$，$f(0.6) = 7$，$f(0.8) = 6$，
$f(1) = 2$，則將 $[0, 1]$ 分割為 5 等分，以梯形法估計 $\int_0^1 f(x) \, dx$，所得之值為何？
(A) 4.3
(B) 4.5
(C) 4.7
(D) 4.9

20. 求 $$\int_0^\infty \frac{1}{(1+2x)^3} dx = ?$$(A) $$-\frac{1}{2}$$(B) $$-\frac{1}{4}$$(C) $$\frac{1}{4}$$(D) $$\frac{1}{2}$$

21. 平面上曲線 $$y = x^3 - 3x + 3$$ 與 $$y = 3$$ 所圍區域，如圖(一)陰影部分，求其面積為何？(A) $$\frac{9}{8}$$(B) $$\frac{9}{4}$$(C) $$\frac{9}{2}$$(D) 9

22. 平面上曲線 $$y = \tan x$$ 與 $$y = 0, x = 0, x = \frac{\pi}{4}$$ 所圍區域，繞 $$x$$ 軸旋轉一圈，所得旋轉體的體積為何？(A) $$\pi - \frac{\pi^2}{4}$$(B) $$\pi$$(C) $$\pi + \frac{\pi^2}{4}$$(D) $$\pi^2$$

23. 已知 $$e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!} + \dots$$，$$x$$ 為任意實數，則$$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n!} = \frac{1}{1!} - \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} - \frac{1}{4!} + \dots + \frac{(-1)^{n-1}}{n!} + \dots$$ 之值為何？(A) $$1 - \frac{1}{e}$$(B) $$\frac{1}{e}$$(C) $$1 + \frac{1}{e}$$(D) 發散

24. 下列各級數，何者為發散級數？(A) $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}$$(B) $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n}}$$(C) $$\sum_{n=1}^\infty \frac{n!}{n! + 2005}$$(D) $$\sum_{n=1}^\infty 4 \cdot \left( \frac{23}{24} \right)^n$$

25. 已知數列 $$\{a_n\}_{n=1}^\infty$$ 滿足 $$|2a_n - 5n^2| \leq 8$$，且對所有 $$n \geq 1$$ 均成立，則 $$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n^2} = ?$$(A) $$\frac{2}{5}$$(B) 2(C) $$\frac{5}{2}$$(D) 5

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