98年 - 98 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144119

科目：二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分 | 年份：98年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分

選擇題 (25)

1. 求39 lim9 −
−
→ x
x
x =？
(A) 0 (B) 3 (C) 6 (D) 9
2. 設 ( ) 4 9 2 f x = x + ，則3 f (0) − f (1) =？
(A) – 4 (B) 2 (C) 9 − 13 (D) 4 的
3. 下列函數之導函數，何者錯誤？
(A) x x
dx
d (sin ) = −cos (B) x x
dx
d ( cos ) = −sin
(C) x x e e
dx
d ( ) = (D)
x
x
dx
d 1 ( ln ) =
4. 若函數 y = 2cos x − 3tan x ，則
dx
dy =？
(A) 2sin x 3sec x2 − − (B) x x2 − 2sin − 3sec
(C) x x2 2sin − 3sec (D) x x2 2sin + 3sec 的
5. 設一矩形周長為 5，則該矩形最大的面積為何？
(A) 1625 (B) 925 (C) 425 (D) 225
6. 有關連續函數之性質，請問下列敘述何者錯誤？
(A) 多項式函數不一定為連續函數
(B) 三角函數 sin x 與 cos x 皆為連續函數
(C) 有理函數在除了使分母為零的點以外皆為連續
(D) 若函數 f 與 g 在 x = a 皆連續，則 k f ( 其中 k 為常數 )、 f ± g 、與 f ⋅ g 在 x = a 亦皆為連續 的
7. 求2 198 log lim
+
+
→∞ x
x
x =？
(A) 0 (B) 49 2 (C) 98 (D) 21 98 +
8. 求 ln [] ln ( 5x + 2 ) dx
d =？
(A) 5 25ln
x +
x (B) ln ( 5 2 )5
x +
(C) 5 25ln ( 5 2 )
+
+
x
x (D) ( 5 2 )ln ( 5 2 )5
x + x +
9. 設 f (x) =10 x ，0 ≤ x ≤100 ，則 f (x) − x 的最大值為何？
(A) 4 (B) 21 (C) 2 6 (D) 5 的
10.已知 ( ) 2 3 2 f x = x − x − 在區間 [ a , b ] = [ 0 , 3 ] 內符合均值定理的條件，則存在一數 c 使得
f (b) − f (a) = f ′(c)( b − a ) ，求 c =？
(A) 0.5 (B) 1 (C) 1.5 (D) 2
11.某家化妝品公司發現，防曬品的廣告費用 x 萬美元，就可以獲得報酬金額 y 萬美元，
其相關模式為 3 5081 3 2
y = − x + x + ， 0 ≤ x ≤ 20 ，求該產品的邊際報酬遞減點 ( 反曲點 )
在 x =？
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
12.求 [] + = ∫π0
sin (2x) cos x cos(2x)sin x dx ？
(A) – 2 (B) 32 − (C) 32 (D) 2
13.a用代換積分法，令u = 2x +1 ，則 e dx x∫ + 402 1 可改為下列何式？
(A) ∫32 11
ue du u (B) ∫3 1
ue du u (C) ∫ 42 01
ue du u (D) ∫40
ue du u
14.a求 = ∫ 20
cos
π
x x dx ？
(A) 12 − π (B) 21
π − (C) 2
π (D) 12
+
π
15.a求∫ − dx
x1 21 =？
(A) − 1− 2x +C (B) − 2 1− 2x +C
(C) − ln 1− 2x + C (D) − ln 1− 2x + C21
16.a設 ⎩
⎨
⎧
+ ≥
< = 1 11
( )
x x
x x
f x ，
， ，則∫20
xf (x) dx =？
(A) 35 (B) 25 (C) 27 (D) 625
17.a設 ∫ = x
F x t dt
02 ( ) cos( ) ，則 F′(1) =？
(A) −1+ cos1 (B) cos1 (C) 2
sin1
(D) 2sin1
18.a求 2 ( )1 cos limπ − π
+
→ x
x
x =？
(A) 21 − (B) 0 (C) 21 (D) 1
19.利用梯形法則(四個子區間 n = 4)，估算∫102
x dx 的近似值為何？
(A) 165 (B) 3211 (C) 83 (D) 3213
20.求∫∞ − 02
xe dx x =？(A) 21 − (B)
e1 − (C)e1 (D) 21
21.平面曲線 2 3 2
y = x − ， y > 0，求點( 2,1)處曲線的切線方程式為何？
(A) x – 2y = 1 (B) 2x – y – 3 = 0 (C) x + 2y – 4 = 0 (D) x – y – 1 = 0
22.平面上 y = x， y = sin x，x = 0，x =π 所圍區域如圖(一)所示之陰影區域，則其面積可由
下列何式求得？
(A) ∫ − π0 (sin x x ) dx
(B) ∫ − π0 ( x sin x ) dx
(C) ∫ + π 0 (sin x x ) dx
(D) ∫ − 2
23.圖(二)為一底(正方形)邊長及垂直高度都是 10 cm 之四角錐，則其體積為多少 cm3
？
(A) 31000
(B) 400
(C) 500
(D) 1000
24.下列各級數，何者收斂？
(A) ∑
∞
=11
n n
(B) ∑
∞
=1102
n
n
n
(C) ∑
∞
=1 −2
n 3n 2
n
(D) ∑
∞
=1 !2
n
n
n
25.求∑
∞
=
⎟
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ − 1 2552
k
k k =？
(A) 211 − (B) 29 − (C) 27 − (D) 2

申論題 (0)