96年 - 96 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144198

科目：二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分 | 年份：96年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分

選擇題 (25)

1. 若函數 f (x) 在x ∈ R 均為連續，∫ = ， ， 。 b
a f (x)dx α ∫ = c
b f (x)dx β ∫ = d
c f (x)dx γ
求∫ +∫ −∫ =？ d
a
d
b
c
a f (x)dx f (x)dx f (x)dx
(A) α (B) β (C) γ (D) α + β + γ
2. 求 = − −
−
x→
？
(A) 0 (B)
3 2 1
1 lim 3
2
1 x x
x
7
1
(C) 7
2 (D) ∞
3. f (x) = x
2 + bx， g(x) = eα x，求 f (g(x)) = dx
d ？
(A) (B) x x
(C) (D)
x x e b e α α 2α α 2 + e b e α α α α 2 +
x x e b e α α 2α 2 + x x e b e α α 2α 2 α 2 +
4. 求∫ + = 2
0
2 3 3x 2x 9 dx ？
(A) 6
95 (B) 3
90 (C) 3
95 (D) 3
98
5. 求 = ∫ e dt dx
d x t 2
1
？
(A) (B) (C) (D) 2 x e 2
2 x xe 2
2 x x + e 2 2
2 x x xe + e
6. 求∫ = −
5
0 2 (2 5)
1 dx
x
？
(A) − 0.2 (B) 0 (C) 0.2 (D) ∞
7. 無窮數列{ ak }∞
k=1，已知數列 k k
k a
2
10 = ，該數列之收歛值為何？
(A) 0 (B) 1 (C) 5 (D) ∞
8. 若 ， ，且 f(x)+g(x)=10 ，則下列何者為正確？
(A) (B)
∫ f (x) = h(x)dx ∫ g(x) = h(x)dx
h(x) = sin x − cos x h(x) = 5x
(C) h(x) = 0 (D) x h x e− ( ) =
9. 求 ？
(A)
∫ x − x − x dx = 2 3 3 12( 1)( 3 )
2 2 3 4 ( 1) ( 3 ) 2
3
x − x − x (B) x − x − x + c
2 2 3 4 ( 1) ( 3 ) 2
3
(C) (D) 3 4 (x − 3x) x − x + c
3 4 ( 3 )
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管理類(一) 專業科目(一)
10. 若 [ ] ( )
x
x f x = ，且 x ≥ 1，([x] 為高斯函數 )。則 的值域為何？
(A) (B) (C) 1 (D)
f (x)
( − ∞ , ∞ ) ( 0 , ∞ ) , 2 ) 2
1 (
11. 已知
x
x f x sin ( ) = ， x
x g x
s
，求 in ( ) = − = →
lim( ( ) ( )) 0
f x g x x
？
(A) − ∞ (B) 0 (C) 2 (D) ∞
12. 求 ？
(A)
∫ = 1 −
0
2
t e dt α t
2 3 3
2 ) 1 2 2 (
α α α α
α − + + + − e (B) ) 1 2 2 ( 2 3 α α α
α − + + − e
(C) ) 1 2 ( 2 α α
α + − e (D) ) 1 1 1 ( 2 3 α α α
α + + − e
13. 曲線 ，在
2 ln 5 x y = x = 1處之斜率為何？
(A) 0 (B) ln 5 (C) 2ln 5 (D) ∞
14. 下列函數中，何者於 處連續？
(A)
x = 1
1
sin ( ) − = x
x f x (B)
x
x f x − = 1
tan ( ) (C) 1
1 ( ) 2 −
− = x
x f x (D) 1
1 ( ) 2 +
− = x
x f x
15. 某物體沿一直線運動，其速度函數為V (t) = 3sin 2t ，當t = π 時，其位置函數 S(t) = 0 。
求S( ？
(A) –3 (B) –1.5 (C) 0 (D) 1.5
0) =
16. 求 ？
(A)
∫− + + = / 4
/ 4
3 ( ) π
π x x e dx x
4 4
2
8
π π π −
− + e − e (B) 4 4
π π −
e − e
(C) 4 4
2
8
π π π −
+ e − e (D) 4 4
2
8
3 π π π −
+ e − e
17. 下列函數中，何者具有絕對極值？
(A) (B) e x R
(C) (D) x x R
f (x) = ln x , x ∈ (0,∞) f (x) = , ∈ x
f (x) = sin x , x ∈ R f ( x) = , ∈
【背面尚有試題】
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管理類(一) 專業科目(一)
18. 求∫ = − +
− 4
2
？
(A) –ln3 (B) 0 (C) ln3 (D) 2+ln3
2 6 5
3 7 dx
x x
x
19. A 與 B 二候選人同時於t = 0 時開始籌募競選資金，若 A 的籌募資金速率函數為 f (t) = 5t，
B 的籌募資金速率函數為 3
3
1
g(t) = t ，則 A 與 B 二候選人開始籌募資金後 ( )，募款
總額首次相等之時間為何？
(A)
t > 0
29 (B) 30 (C) 31 (D) 32
20. 假設陳先生於時間t = 0時投資於 A 公司的股票金額為 M，若他在 A 公司的股票價值 y 與
時間 t 的關係可以 y = (1+α)
t
M 表示，其中α 為固定的參數。在 時，陳先生的股票
增值率為若干？
(A) (B) )
t = 2
(1 ) ln(1 )
2
M +α +α M (1+α)ln(1+α
(C) M (1+α) (D) 2 M (1+α)
21. 由直線 y = x + 2 ， x 軸及曲線 ，所包圍之封閉區域面積為何？
(A)
( 0) 2
y = x x ≥
8
15 (B) 8
17 (C) 4
17 (D) 3
16
22. 若函數 f (x) = x
2
， x ∈[0,3]，求滿足微分均值定理的 c 值為何？
(A) 2
3 (B) 2
3 (C) 3 (D) 3
23. 下列函數之圖形，何者兼具上凹 ( convex) 及下凹 ( concave ) 段？
(A) (B) e x R
(C) (D)
f (x) = ln x , x ∈ (0,∞) f x x ( ) = , ∈
f (x) = x , x ∈ R 2 f (x) = x , x ∈ R 3
24. 下列之交錯級數，何者為發散級數？
(A) ∑=
−
1
1 ( 1)
i
i
i
∞
(B) ∑= − −
2 1
1 ( 1)
i
i
i
∞
(C) ∑=
−
1 10 ( 1)
i
i i ∞
(D) ∑=
−
1
10 ( 1)
i
i
i
∞
25. 求級數∑
∞
=
= n 2 3n
n ？
(A) 12
5 (B) 11
5 (C) 12
7 (D) 11

申論題 (0)