95年 - 95 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144326

1. 求 43 tan2 sin32 cos π π π ⋅ − ⋅ =？ (A) 23 − (B) 21 − (C) 0 (D) 21

2. 下列哪一個函數，在整個數線上含無限多個不連續點？ (A) sin ( 2 1) x − (B) x2 tan (C) x cos x (D)2314 x x − −

3. 下列各函數，何者沒有絕對極大值？ (A) 2 fx x x ( ) 16 , 5 5 = − −< < (B) 2 fx x x ( ) 16 , 4 4 = − −<< (C) 2 fx x x () 9 , 5 5 = − −<< (D) 2 fx x x () 9 , 4 4 = − −<<

4. 已知 f ( 1) 2 −= ， f (2) 3 = ，則函數 f (x) 在區間 [ 1, 2 ] − 內的平均變化率為何？ (A) 31 − (B) 31 (C) 1 (D) 4

5. 下列各函數，何者為增函數？ (A) 2 fx x x () , 0 =− ≤ (B)3 ( ) sin , 22 fx x x π π = ≤≤ (C) fx x x x ( ) ln , 1 =− ≥ (D) 1 fx() x =

6. 下列各曲線，何者含凹向下區段？ (A) yx x = − ≤≤ sin , π π (B) x ye = (C) 2 yx = (D) 3 y xx = ,0 ≥

7. 下列各函數，何者為 x2 的反導函數？ (A) 2x (B) ln (C) x 2 ln ( 1) x + (D) 2 ln ( 3 ) x

8. 求 32 2 (4 3 1) x x dx x +− − ∫ =？ (A)2 2 12 6 x xc x + −+ (B) 2 12 6 2 x + x xc −+ (C)43 43 432 x + −− + x x xc (D) 43 x + x x xc −− − 4

9. 若50 f x dx () 5 =− ∫ ，25 f x dx () 3 = ∫ ，則 20 f () x dx ∫ =？ (A) − 8 (B) − 2 (C) 2 (D) 8

10. 下列各曲線，何者沒有漸近直線？ (A) yx x = tan (B) ln x y x = (C) x x y e = (D) sin x y xe x =+

11. 求 20 10x dx ∫ =？ (A) ln1099 (B) ln10101 (C) 33 (D) 99

12. 設 2 f ( ) 1 2 sec 3 x xx =− + ，則 f ′′() x dx = ∫ ？ (A) 2sec3 tan 3 2 x ⋅ −+ xc (B) 6sec3 tan 3 x ⋅ xc + (C) 2 6sec 3 tan 3 x ⋅+ xc (D) 22 6sec 3 tan 3 x ⋅ xc +

13. 求 20 ( sin cos ) x x dx π −= ∫ ？ (A) 0 (B) 32 (C) 3 π (D) π

14. 求2 22 112 () x e dx xx −+ ∫ =？ (A) 43 − (B) 43 (C)1 42 ( 1 ) 2ln 2 2 ee −− + (D)42 ee − −+ 1 2ln 2

15. 求 4204 ( tan 1 ) sec x x dx π + ∫ =？ (A) 3.1 (B) π (C) 6.2 (D) 2π

16. 求0 ( 4 3 ) sin 2 x x dx π −= ∫ ？ (A) − 4π (B) 1− 4π (C) − 2π (D) 1− 2π

17. 以辛普森 ( Simpson ) 法，n = 4，估計23 0121 x dx x + ∫ 之值 (小數點以下四捨五入)，得： (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11

18. 下列各定積分或瑕積分，何者為收斂？ (A) 211 dx − x ∫ (B) 0 95 dx x ∞ + ∫ (C) 0 2 95 dx x ∞ + ∫ (D) 3 0951 x dx x ∞ + + ∫

19. 已知圓錐平台 (如圖一) 上下底均為圓，半徑分別為 2 與 5，直立高度為 4，則此圓錐 平台 (含上下底) 的總表面積為何？ (A) 64π (B) 65π (C) 66π (D) 67π 圖一

20. 設 2005 ln 2005 a = ， 2006 ln 2006 b = ， 2006 c = 2006 ，則 (A) cab >> (B) cba >> (C) abc >> (D) bac >>

21. 下列各級數，何者一定不是交錯級數 ( alternating series )？ (A) 1 2 3 4 5 6 −+−+−+ … (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 + −−+++−+ … (C) 11111 11 3 5 7 9 11 −+−+− +… (D) 111 1 1 1 112 3 58 −+ − + − + …

22. 下列有關數列與級數之敘述，何者正確？ (A) 若對任意正整數 n， f () n 均有意義，且 lim ( ) n f n →∞ = 0，則1 () n f n = ∞ ∑ 收斂 (B) 若對任意正整數 n， f () n 均為正數，則1 () n f n = ∞ ∑ 發散 (C) 若r ≠ 1，則 21 n a a ar ar ar r ++ + + += − LL (D) 首項不為 0 之無窮等差級數，必發散

23. 已知3 21 ( 1) sin3! (2 1)! nn xx xx n + − =− ++ + + LL，對任意實數x 均成立。欲以此公式，取最少項數， 求sin1的近似值，使誤差小於10001 ，則sin1的近似值為何？ (A) 0 (B)1 13! − (C)11 13! 5!−+ (D) 1

24. 曲線 2 y = x 與1 2 34 yx =+ ，所圍區域的面積為何？ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

25. 平面上雙曲線22 xy −= 1，直線 y = 2與 y = − 1，所圍區域繞 y 軸旋轉一圈，所得立體 (如圖二) 的體積為何？ (A) 5π (B) 6π (C) 7π (D) 8π