97年 - 97 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144217

科目：二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分 | 年份：97年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分

選擇題 (25)

1. 求
0
lim x
x
e →
=？
(A) 0 (B) 1 (C) e (D) 不存在
2. 求 1 2
0
() x − x dx ∫ =？
(A) 1
3
− (B) 1
6
− (C) 6
1 (D) 3
1
3. 已知合成函數 2 1 ( )( ) x f gx e−+ D = ，則下列各式之 f () () x gx ， ，何者不符？
(A) 2 ( ) ( ) ( 1) x f x e gx x = =− + ， (B) 2 ( ) ( ) ( 1) x f x e gx x − = ， =+
(C) 2 11 () () x x f x gx e
e
−+ == ， (D) 2 1 1 () () x f x gx e
x
+ == ，
4. 設 f (x) = 2x −1 − 3x ，則 f (5 ) (5) +− hf =？
(A) h − 3h (B) h + h (C) 9 + 2h − 3h − 3 (D) 9 + h + h − 3
5. 求 4
0
21 x + dx ∫ =？
(A) 2 (B) 20 (C) 3
26 (D) 3
52
6. 下列哪一個函數為 [ 0 , 2 ] 內的連續函數？
(A) x e− (B) x − 2 (C) 1
x −1
(D) ln ( 2) x −
7. 若曲線 3 4 1 3 2
y = −x + x − x + 上 P 點處，有最大切線斜率，則 P 點處切線方程式為何？
(A) 0 x + y = (B) 1 4x + y = (C) 5 4x + y = (D) 13 4 xy + =−
8. 求曲線 2 4 x ye x − = ++ 在點 ( 0 , 5 ) 的切線斜率為何？
(A) 1− (B) 0 (C) 2 (D) 4
9. 若 f (x) 為可微分函數，下列各式何者不是 f ′(x) 的反導函數？
(A) 0 () x
f ′ t dt ∫ (B)
3
0 f ′() x dx ∫ (C) ) f (x (D) ( ) log 2 fx −
10. 求 1 2 3
0
x x e dx ∫ =？
(A) 1 3 1
6
e − (B) 1 1
6
e − (C) () 1 3 1
6
e − (D) () 1 1
6
e −
11. 求
2 1
0 2 1
x
x
e dx
e + ∫ =？
(A) 1− e (B) 1 (C) e (D) 2
e +−12
管理類(一) 專業科目(一)
第 3 頁 共 4 頁
12. 若生產 x 件商品的製作成本為Cx()，已知C(0) 0 = 且其邊際成本函數為 3 x + 2，則平均
成本函數 Cx()
x =？
(A) 2 x +1 (B) 2 x + 2 (C) 3 x +1 (D) 3 x + 2
13. 若 5 2
( ) ( 4) x
t g x e t dt − =+ ∫ ，則 gx ′()=？
(A) 2
4 x ex − + (B) 2 2 22 x x ex − + (C) 2
4 x ex − − − (D) 2
4 x ex − −+
14. 求 2 ( ln 2 ) d
x xx
dx − ，在 x = 1 處之值為何？
(A) 2 − (B) 0 (C) 2 (D) 4
15. 求 (2sin 3 cos 1) 4
x
x −+ dx ∫ =？
(A) − x − sin x + C
4
1 6 (B) cos x C x − x + + +
4
2 cos3 sin
(C) 2 cos3 4sin
34
x
− −+ x C (D) 2 cos3 4sin
34
x − x − ++xC
16. 求 2
cos3 1 lim
() x
x
→π x π
+
− =？
(A) 9
2
− (B) 1 (C) 2
3 (D) 2
9
17. 求 97x
dx ∫ =？
(A) C
x
+
98
97 (B) C
x
+
ln 97
97 (C) C
x
x
+
+
+
1
97 1
(D) C x 97 ln 97 +
18. 求 2
x ln x dx ∫ =？
(A)
3
ln
39
xx
x −+C (B)
33
ln
39
xx
x − +C (C) ln
3
x
x xC − + (D) 33 3 ln x xx C −+
19. 求
1
3
(3 1)(3 2) k kk
∞
= −+ ∑ =？
(A) 1
5
(B) 1
4
(C) 1
3
(D) 1
2
20. 求
2 3
3
2
( 3) x dx
−
− ∫ =？
(A) 3 − (B) 1
2
(C) 3
2
(D) 3
【背面尚有試題】
管理類(一) 專業科目(一)
共 4 頁 第 4 頁
21. 如圖(一)，已知原點 O 及點 A ( 1 , 1 )，欲求曲線 3
y = x 中 OA 弧線上一點 P ( a , b )，使
△OAP 面積最大，則 b
a =？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
22. 同上題之圖(一)，其中 B 點坐標為 ( 1 , 0 )，試求曲線 3
y = x 與直線 y = x 在第一象限所圍
區域面積，與△OAB 面積的比值為何？
(A) 5
1 (B) 4
1 (C) 3
1 (D) 2
1
23. 下列有關無窮級數的敘述，何者正確？
(A) 不全為 0 的無窮等差級數必發散
(B) 公比小於 1 的無窮等比級數必收歛
(C) 若 lim ( ) 0
n
fn →∞
= ，則 f (1) + f (2) +"+ f (n) +"必收歛
(D) 若 f (1) + f (2) +"+ f (n) +"收歛，則 f f fn (1) (2) ( ) + ++ + ""必收歛
24. 將積分區域等分為 4 段，以中點法求 1
1
10x dx ∫ − 的近似值，結果為下列哪一選項？
(A) 0 (B)
13
44
31
44
11 1 10 10
2 10 10
⎛⎞ ⎜⎟ + ++
⎝⎠
(C) 11 2 2 2 10 10
4 10 10
⎛⎞
+ ++ + ⎜⎟ ⎝⎠ (D) 11 4 2 4 10 10
6 10 10
⎛⎞
+ ++ + ⎜⎟ ⎝⎠
25. 關於連續函數圖形 y = f (x)的反曲點，下列敘述何者正確？
(A) 若 lim
xa → + f ''(x) < 0 且 lim
xa → − f ''(x) < 0，則點 (a , f (a)) 必為反曲點
(B) 若點 (a , f (a)) 為反曲點，則 f ''(a) 必為 0
(C) 若 f ''(a) = 0，則點 (a , f (a)) 必為反曲點
(D) 若 f '(a) = 0 = f ''(a)，則點 (a , f (a)) 必為反曲點

申論題 (0)