90年 - 90 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#145160

科目：二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分 | 年份：90年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分

選擇題 (25)

1. $f(x)$ 是連續函數， $g(x)$ 是不連續函數， $m(x)=f(x)+g(x)$ ， $n(x)=f(x) \cdot g(x)$ ，則
(A) $m(x)$ ， $n(x)$ 必都不連續
(B) $m(x)$ 必不連續， $n(x)$ 有可能連續
(C) $m(x)$ 有可能連續， $n(x)$ 必不連續
(D) $m(x)$ ， $n(x)$ 都有可能連續
2. $\lim_{x \rightarrow 1} (1 - \frac{x-1}{x^2+2x-3}) = ?$
(A) $-\infty$
(B) $-\frac{1}{4}$
(C) 0
(D) $\frac{3}{4}$
3. $f(x) = \frac{\sqrt{9x^2+1}}{x+4}$ ，則 $y = f(x)$ 的水平漸近線
(A) 有 0 條
(B) 僅有 1 條
(C) 有 2 條
(D) 多於 2 條
4. $f(x) = x^3 - ax + 3$ ， $f'(2) = 11$ ，則 $a = ?$
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 11
5. $f'(1) = 1$ ， $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1+2h) - f(1-h)}{h} = ?$
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) $\infty$
6. $y = 3x - a$ 是 $y = x^2 + x - 1$ 之切線方程式，則 $a = ?$
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
7. $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n \frac{1}{n} \left[ \left(\frac{i}{n}\right)^4 + 1 \right] = ?$
(A) 1
(B) $\frac{5}{4}$
(C) $\frac{6}{5}$
(D) $\infty$
8. $f(0) = 1$ ， $g(x) = \int_x^{3x} f(t) dt$ ，則 $g'(0) = ?$
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
9. 拋物線 $y = 4 - x^2$ 與 $x$ 軸所圍之面積值為 $a$ ，則
(A) $a < 9$
(B) $9 \leq a < 9.5$
(C) $9.5 \leq a < 10$
(D) $10 \leq a$
10. $\lim_{n \rightarrow \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = a$ ，則
(A) $0 \leq a < 2$
(B) $2 \leq a < 3$
(C) $3 \leq a$
(D) $\infty$
11. $f(x) = \ln(x^2 - 1)^{\frac{1}{3}}$ , 則 $f'(3) = ?$
(A) $\frac{1}{4}$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $\frac{1}{2}$ (D) $\ln 2$
12. $f'(x) = f(x)$ , $f(0) = 1$ , 則 $\ln(f'(1))$ 是
(A) $-\infty$ (B) $-1$ (C) $0$ (D) $1$
13. 試求 $\lim_{x \rightarrow 0} 6x^2 (\cot x)(\csc 2x) = ?$
(A) $0$ (B) $2$ (C) $3$ (D) $6$
14. 試求 $\tan^{-1} 125 + \tan^{-1} 0.008 = ?$
(A) $\frac{\pi}{2}$ (B) $125.008\pi$ (C) $3(\tan^{-1} 5 + \tan^{-1} 2 - 1)$ (D) $\frac{\pi}{4}$
15. 求 $\int \frac{2}{x\sqrt{1-4\ln^2 x}} dx = ?$
(A) $\sec^{-1}(\ln x) + C$ (B) $\sin^{-1}(2\ln x) + C$ (C) $\sin^{-1}(\ln^2 x) + C$ (D) $\sec^{-1}(\ln 2x) + C$
16. 求 $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1+\sin x}{\cos^2 x} dx = ?$
(A) $\frac{\pi}{8}$ (B) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (C) $\frac{\pi}{2}$ (D) $\sqrt{2}$
17. 求 $\int_0^9 e^{\sqrt{3x+9}} dx = ?$
(A) $e^6 - e^3$ (B) $\frac{10}{3}e^6 - \frac{4}{3}e^3$ (C) $e^{\tan 9}$ (D) $\frac{4}{3}e^{\frac{\pi}{9}} - \frac{2}{3}e^{\frac{\pi}{3}}$
18. 求 $\int_1^\infty \frac{\ln x}{x^2} dx = ?$
(A) $1$ (B) $0$ (C) $e$ (D) $\ln 2$
19. 求 $\int_0^3 \frac{1}{(x-1)^{\frac{2}{3}}} dx = ?$
(A) $3\sqrt[3]{2} - 1$ (B) $3\sqrt[3]{2} + 1$ (C) $3 + 3\sqrt[3]{2}$ (D) $3 - 3\sqrt{2}$
20. 由函數 $y=x^2$，$y$ 軸，和 $y=1$ 在第一象限所圍成的面積繞著 $x=2$ 軸旋轉所形成的體積為

(A) $2\pi$ (B) $\frac{\pi}{2}$ (C) $\frac{13\pi}{6}$ (D) $\frac{12\pi}{5}$
21. 求曲線 $y = \int_0^y \sqrt{\cos 2t} \, dt$ 從 $x=0$ 到 $x=\frac{\pi}{4}$ 之長度為

(A) 2 (B) $\frac{\pi}{4}$ (C) $\frac{\pi}{2}$ (D) 1
22. 對級數 $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ 而言，下列何者為真？

(A) 當 $p \ge 1$ 時級數收斂 (B) 當 $p \le 1$ 時級數收斂
(C) 當 $p \ge 1$ 時級數發散 (D) 當 $p \le 1$ 時級數發散
23. $\sum_{n=1}^\infty \frac{(x-1)^n}{2^n n}$ 的收斂範圍：

(A) $(-1, 3]$ (B) $[-1, 3)$ (C) $(-\infty, \infty)$ (D) $(0, 2]$
24. 令 $f(x, y)$ 為雙變數函數定義如下：

$$f(x, y) = \begin{cases} \frac{xy(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2}, & \text{當}(x, y) \neq (0, 0) \\ 0, & \text{當}(x, y) = (0, 0) \end{cases}$$

$$\text{則 } \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} (0, 0) - \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} (0, 0) = ?$$

(A) $-2$ (B) $0$ (C) $1$ (D) $2$
25. 求 $\int_0^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}} \int_x^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}} \sin y^2 \, dy \, dx = ?$

(A) $\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{2}}{2})$ (B) $1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \pi$ (C) $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ (D) $\frac{\pi}{4}$

申論題 (0)