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二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分
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90年 - 90 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#145160
> 試題詳解
4. $f(x) = x^3 - ax + 3$ ， f'(2) = 11 ，則 a = ?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 11
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5. f'(1) = 1 ， $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1+2h) - f(1-h)}{h} = ?$ (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) $\infty$
#4048420
6. y = 3x - a 是 $y = x^2 + x - 1$ 之切線方程式，則 a = ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
#4048421
7. $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n \frac{1}{n} \left[ \left(\frac{i}{n}\right)^4 + 1 \right] = ?$ (A) 1 (B) $\frac{5}{4}$ (C) $\frac{6}{5}$ (D) $\infty$
#4048422
8. f(0) = 1 ， $g(x) = \int_x^{3x} f(t) dt$ ，則 g'(0) = ? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
#4048423
9. 拋物線 $y = 4 - x^2$ 與 x 軸所圍之面積值為 a ，則 (A) a < 9 (B) $9 \leq a < 9.5$ (C) $9.5 \leq a < 10$ (D) $10 \leq a$
#4048424
10. $\lim_{n \rightarrow \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = a$ ，則 (A) $0 \leq a < 2$ (B) $2 \leq a < 3$ (C) $3 \leq a$ (D) $\infty$
#4048425
11. $f(x) = \ln(x^2 - 1)^{\frac{1}{3}}$ , 則 f'(3) = ? (A) $\frac{1}{4}$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $\frac{1}{2}$ (D) $\ln 2$
#4048426
12. f'(x) = f(x) , f(0) = 1 , 則 $\ln(f'(1))$ 是 (A) $-\infty$ (B) -1 (C) 0 (D) 1
#4048427
13. 試求 $\lim_{x \rightarrow 0} 6x^2 (\cot x)(\csc 2x) = ?$ (A) $0$ (B) $2$ (C) $3$ (D) $6$
#4048428
14. 試求 $\tan^{-1} 125 + \tan^{-1} 0.008 = ?$ (A) $\frac{\pi}{2}$ (B) $125.008\pi$ (C) $3(\tan^{-1} 5 + \tan^{-1} 2 - 1)$ (D) $\frac{\pi}{4}$
#4048429
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