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二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分
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90年 - 90 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#145160
> 試題詳解
8. f(0) = 1 ， $g(x) = \int_x^{3x} f(t) dt$ ，則 g'(0) = ?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
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9. 拋物線 $y = 4 - x^2$ 與 x 軸所圍之面積值為 a ，則 (A) a < 9 (B) $9 \leq a < 9.5$ (C) $9.5 \leq a < 10$ (D) $10 \leq a$
#4048424
10. $\lim_{n \rightarrow \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = a$ ，則 (A) $0 \leq a < 2$ (B) $2 \leq a < 3$ (C) $3 \leq a$ (D) $\infty$
#4048425
11. $f(x) = \ln(x^2 - 1)^{\frac{1}{3}}$ , 則 f'(3) = ? (A) $\frac{1}{4}$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $\frac{1}{2}$ (D) $\ln 2$
#4048426
12. f'(x) = f(x) , f(0) = 1 , 則 $\ln(f'(1))$ 是 (A) $-\infty$ (B) -1 (C) 0 (D) 1
#4048427
13. 試求 $\lim_{x \rightarrow 0} 6x^2 (\cot x)(\csc 2x) = ?$ (A) $0$ (B) $2$ (C) $3$ (D) $6$
#4048428
14. 試求 $\tan^{-1} 125 + \tan^{-1} 0.008 = ?$ (A) $\frac{\pi}{2}$ (B) $125.008\pi$ (C) $3(\tan^{-1} 5 + \tan^{-1} 2 - 1)$ (D) $\frac{\pi}{4}$
#4048429
15. 求 $\int \frac{2}{x\sqrt{1-4\ln^2 x}} dx = ?$ (A) $\sec^{-1}(\ln x) + C$ (B) $\sin^{-1}(2\ln x) + C$ (C) $\sin^{-1}(\ln^2 x) + C$ (D) $\sec^{-1}(\ln 2x) + C$
#4048430
16. 求 $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1+\sin x}{\cos^2 x} dx = ?$ (A) $\frac{\pi}{8}$ (B) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (C) $\frac{\pi}{2}$ (D) $\sqrt{2}$
#4048431
17. 求 $\int_0^9 e^{\sqrt{3x+9}} dx = ?$ (A) $e^6 - e^3$ (B) $\frac{10}{3}e^6 - \frac{4}{3}e^3$ (C) $e^{\tan 9}$ (D) $\frac{4}{3}e^{\frac{\pi}{9}} - \frac{2}{3}e^{\frac{\pi}{3}}$
#4048432
18. 求 $\int_1^\infty \frac{\ln x}{x^2} dx = ?$ (A) $1$ (B) $0$ (C) $e$ (D) $\ln 2$
#4048433
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