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二技統測◆管理類(一)◆(一)微積分
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90年 - 90 二技統測_管理類(一)_專業科目(一):微積分#145160
> 試題詳解
18. 求 $\int_1^\infty \frac{\ln x}{x^2} dx = ?$
(A) $1$
(B) $0$
(C) $e$
(D) $\ln 2$
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19. 求 $\int_0^3 \frac{1}{(x-1)^{\frac{2}{3}}} dx = ?$ (A) $3\sqrt[3]{2} - 1$ (B) $3\sqrt[3]{2} + 1$ (C) $3 + 3\sqrt[3]{2}$ (D) $3 - 3\sqrt{2}$
#4048434
20. 由函數 $y=x^2$,$y$ 軸,和 $y=1$ 在第一象限所圍成的面積繞著 $x=2$ 軸旋轉所形成的體積為 (A) $2\pi$ (B) $\frac{\pi}{2}$ (C) $\frac{13\pi}{6}$ (D) $\frac{12\pi}{5}$
#4048435
21. 求曲線 $y = \int_0^y \sqrt{\cos 2t} \, dt$ 從 $x=0$ 到 $x=\frac{\pi}{4}$ 之長度為 (A) 2 (B) $\frac{\pi}{4}$ (C) $\frac{\pi}{2}$ (D) 1
#4048436
22. 對級數 $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ 而言,下列何者為真? (A) 當 $p \ge 1$ 時級數收斂 (B) 當 $p \le 1$ 時級數收斂 (C) 當 $p \ge 1$ 時級數發散 (D) 當 $p \le 1$ 時級數發散
#4048437
23. $\sum_{n=1}^\infty \frac{(x-1)^n}{2^n n}$ 的收斂範圍: (A) $(-1, 3]$ (B) $[-1, 3)$ (C) $(-\infty, \infty)$ (D) $(0, 2]$
#4048438
24. 令 $f(x, y)$ 為雙變數函數定義如下: $$f(x, y) = \begin{cases} \frac{xy(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2}, & \text{當}(x, y) \neq (0, 0) \\ 0, & \text{當}(x, y) = (0, 0) \end{cases}$$ $$\text{則 } \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} (0, 0) - \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} (0, 0) = ?$$ (A) $-2$ (B) $0$ (C) $1$ (D) $2$
#4048439
25. 求 $\int_0^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}} \int_x^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}} \sin y^2 \, dy \, dx = ?$ (A) $\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{2}}{2})$ (B) $1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \pi$ (C) $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ (D) $\frac{\pi}{4}$
#4048440
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