93年 - 93 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144610

科目：二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分 | 年份：93年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分

選擇題 (25)

1. 已知 $f(\frac{x^2+3}{x+1}) = 2x^2 - 3x + 1$，且 $x \neq -1$，則 $f(2) = ?$

(A) 0

(B) 3

(C) 6

(D) 10
2. 求 $\lim_{x \to -2} \frac{4-x^2}{x^2-1} = ?$

(A) -4

(B) -1

(C) 0

(D) 1
3. 若 $f(x) = \begin{cases} \frac{1-x}{\sqrt{x}-1}, & x \neq 1 \\ k, & x=1 \end{cases}$ 在 $x=1$ 連續，則 $k = ?$

(A) -2

(B) -1

(C) 0

(D) 2
4. 曲線 $xy - y = 1$ 在下列何區間內凹口向上(concave upward)？

(A) $(-\infty, 0)$

(B) $(-1, 1)$

(C) $(0, 2)$

(D) $(1, \infty)$
5. 若 $f(x) = \sin x$，$g(x) = \sqrt{x}$，則 $f(g(x))$ 的導函數 $\frac{d}{dx} f(g(x))$ 為何？

(A) $\frac{\sin \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$

(B) $\frac{\cos \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$

(C) $\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}$

(D) $\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$
6. 若曲線 $y = x^3 - 5x^4$ 於 $x = c$ 有反曲點(inflection point)，則 $c = ?$

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3
7. 蛋商估計每公斤雞蛋賣 22 元時可售出 1000 個雞蛋。市場調查發現，若每公斤降價 1 元，則可多賣出 100 個雞蛋。今蛋商欲獲最大營業額，則蛋價每公斤應訂為多少元？

(A) 14

(B) 15

(C) 16

(D) 17
8. 若 $f'(x) = 12x^2 - 4$，$f(0) = -3$，則 $f(1) = ?$

(A) -3

(B) -2

(C) -1

(D) 0
9. 若 $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$，則 $f(x)$ 可為下列那一個函數？

(A) $\cos x$

(B) $e^{3x}$

(C) $x^2$

(D) $\frac{x^3}{1+x^2}$
10. 求 $\frac{d}{dx} \int_{0}^{2x} \sqrt{\cos t} \, dt = ?$

(A) $2\sqrt{\cos(2x)} - 1$

(B) $\sqrt{\cos t}$

(C) $\sqrt{\cos(2x)} - 1$

(D) $2\sqrt{\cos(2x)}$
11. 已知函數 $f(x) = \sqrt{x^2 + 9}$，設 $\frac{f(4) - f(0)}{4} = f'(c)$，且 $0 < c < 4$，則 $c = ?$

(A) 1

(B) $\sqrt{3}$

(C) 2

(D) 3
12. 求 $\int_{\sqrt{e}}^{e} \frac{2}{x} \, dx = ?$

(A) 0

(B) 1

(C) $2e$

(D) 4
13. 若 $k$ 為常數，且 $y=e^{kx}$ 滿足方程式 $y''-4y'+4y=0$，則 $k=$ ?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
14. 求 $\int \frac{3}{2x+1} dx = ?$

(A) $\frac{3}{x+1} + c$ (B) $\frac{3}{2} \ln|x| + 3x + c$ (C) $\frac{3}{2} \ln|2x+1| + c$ (D) $3 \ln|2x+1| + c$
15. 求 $\int_0^\pi \sin(3x) dx = ?$

(A) $-2$ (B) $-\frac{2}{3}$ (C) $\frac{2}{3}$ (D) 2
16. 設 $f(x)=1-2 \sin x$，$0 \le x \le 2\pi$，則 $f(x)$ 透增的區間為何？

(A) $(0, \frac{\pi}{2}) \cup (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$ (B) $(0, \pi)$
(C) $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$ (D) $(\pi, 2\pi)$
17. 若 $f(x)$ 為連續函數，且 $\int_0^1 f(x) dx = 10$，則 $\int_0^1 x f(x^2) dx = ?$

(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
18. 求 $\int_0^\pi x \cos x dx = ?$

(A) $-\frac{1}{2} \pi^2$ (B) $-2$ (C) 0 (D) $\pi$
19. 求 $\int_0^\infty x e^{-2x} dx = ?$

(A) $\frac{1}{4}$ (B) $\frac{1}{2}$ (C) 1 (D) 2
20. 如圖(一)，陰影區域的面積 $k = \int_1^3 \frac{1}{x} dx$，則下列何者正確？

(A) $\frac{1}{3} \le k < \frac{2}{3}$
(B) $\frac{2}{3} \le k < \frac{5}{6}$
(C) $\frac{5}{6} \le k < \frac{3}{2}$
(D) $\frac{3}{2} \le k < 2$
21. 由 $y = \sec x$ , $x = -\frac{\pi}{4}$ , $x = \frac{\pi}{4}$ 與 $y = 0$ 所圍區域，繞 $x$ 軸旋轉一周，所形成的立體之體積為何？

(A) $\frac{\pi}{2}$

(B) $\pi$

(C) $2\pi$

(D) $4\pi$
22. 在區間 $[a, b]$ 連續之任意函數 $f(x)$，下列何者恆真？

(A) $\left| \int_{a}^{b} f(x) \, dx \right| = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$

(B) $\int_{a}^{b} x f(x) \, dx = x \int_{a}^{b} f(x) \, dx$

(C) $\int_{a}^{b} f^2(x) \, dx = \left[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \right]^2$

(D) 若 $f(x) \geq 0$ , $x \in [a, b]$ , 則 $\int_{a}^{b} f(x) \, dx \geq 0$
23. 兩曲線 $y = 3 - x^2$ , $y = x - 3$ 所圍區域的面積，可由下列何式表示？

(A) $\int_{-2}^{3} (6 - x - x^2) \, dx$

(B) $\int_{-2}^{3} (x^2 + x - 6) \, dx$

(C) $\int_{-3}^{2} (6 - x - x^2) \, dx$

(D) $\int_{-3}^{2} (x^2 + x - 6) \, dx$
24. 下列無窮級數何者發散？

(A) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}$

(B) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$

(C) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n^2 + 1}$

(D) $\sum_{n=1}^{\infty} \sin(n\pi)$
25. 無窮等比級數 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^{n-1}}{5^n}$ 之值為何？

(A) 1

(B) 4

(C) 5

(D) 發散

申論題 (0)