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二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分
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93年 - 93 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144610
> 試題詳解
2. 求 $\lim_{x \to -2} \frac{4-x^2}{x^2-1} = ?$
(A) -4
(B) -1
(C) 0
(D) 1
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3. 若 $f(x) = \begin{cases} \frac{1-x}{\sqrt{x}-1}, & x \neq 1 \\ k, & x=1 \end{cases}$ 在 $x=1$ 連續，則 $k = ?$ (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 2
#4029704
4. 曲線 $xy - y = 1$ 在下列何區間內凹口向上(concave upward)？ (A) $(-\infty, 0)$ (B) $(-1, 1)$ (C) $(0, 2)$ (D) $(1, \infty)$
#4029705
5. 若 $f(x) = \sin x$，$g(x) = \sqrt{x}$，則 $f(g(x))$ 的導函數 $\frac{d}{dx} f(g(x))$ 為何？ (A) $\frac{\sin \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$ (B) $\frac{\cos \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$ (C) $\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}$ (D) $\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$
#4029706
6. 若曲線 $y = x^3 - 5x^4$ 於 $x = c$ 有反曲點(inflection point)，則 $c = ?$ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
#4029707
7. 蛋商估計每公斤雞蛋賣 22 元時可售出 1000 個雞蛋。市場調查發現，若每公斤降價 1 元，則可多賣出 100 個雞蛋。今蛋商欲獲最大營業額，則蛋價每公斤應訂為多少元？ (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17
#4029708
8. 若 $f'(x) = 12x^2 - 4$，$f(0) = -3$，則 $f(1) = ?$ (A) -3 (B) -2 (C) -1 (D) 0
#4029709
9. 若 $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$，則 $f(x)$ 可為下列那一個函數？ (A) $\cos x$ (B) $e^{3x}$ (C) $x^2$ (D) $\frac{x^3}{1+x^2}$
#4029710
10. 求 $\frac{d}{dx} \int_{0}^{2x} \sqrt{\cos t} \, dt = ?$ (A) $2\sqrt{\cos(2x)} - 1$ (B) $\sqrt{\cos t}$ (C) $\sqrt{\cos(2x)} - 1$ (D) $2\sqrt{\cos(2x)}$
#4029711
11. 已知函數 $f(x) = \sqrt{x^2 + 9}$，設 $\frac{f(4) - f(0)}{4} = f'(c)$，且 $0 < c < 4$，則 $c = ?$ (A) 1 (B) $\sqrt{3}$ (C) 2 (D) 3
#4029712
12. 求 $\int_{\sqrt{e}}^{e} \frac{2}{x} \, dx = ?$ (A) 0 (B) 1 (C) $2e$ (D) 4
#4029713
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