99年 - 99 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144005

1. 函數 )1)(6(1 )( 2 23    xxx x xf 在哪些點不連續？ (A) 1,2,3 (B)  3 ,1,2 (C) 1  ,  3 ,2 (D) 2  ,1,3 的

2.      x　　 x x 39 lim23 ？ (A)  6 (B)  3 (C) 3 (D) 6 的

3. 設       1,1,2 )(2 xcx xcx xf 在 x  1為連續，則c  ？ (A) 0 (B) 31 (C) 21 (D) 1

4. 若函數 23  32)( xxxf 在區間[  5.0 ,2]，下列敘述何者正確？ (A) 臨界點僅有 5.0 和 2 兩個 (B) f   5.0)5.0( (C) 最小值 = 0 (D) 最大值 = 1

5. 曲線 4 3 xy  在點座標( x , y )=(2,4)的切線方程式為下列哪一個方程式？ (A) xy  2012 (B)  xy  2012 (C)   xy  2012 (D) xy  2012

6. 若函數 x x xf 2 )( 2   在區間 [a,b]=[ 1,2] 為連續，並且符合均值定理  abcfafbf ))((')()( 之條件，則c  ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 2

7. 2 2 xxxf  )2()( 為定義在區間 [–2,3] 上的函數，下列敘述何者錯誤？ (A) 函數在[–2,3]是遞減 (B) 函數在[0,1]是遞增 (C) 函數在[0,1]之間的圖形是向上凹 (D) 函數在 x  2有絕對極大值

8. 找出函數3553 1 )( x xxf  的反導函數？ (A)  Cxx 5 282185 (B)  Cxx 32582385 (C)  Cxx 5 282185 (D)  Cxx 32582385

9. 下列積分結果，何者正確？ (A) Cxdxx   4 3 31 ) 1 ( (B) C x dx x   3 2 21 ) 21 ( (C)  Cxdxx  3 221 ( )2 (D) Cxdx x   ) 1 (

10.a    11 　　 ) 3( dxxx ？ (A)  3 (B) 1 (C) 0 (D) 2 的

11.a求   ) 1 ( dxx30 ？ (A) 21 (B) 1 (C) 23 (D) 25

12.a122     x xx e ee y ， y' ？ (A) xx ee 3  (B) xx ee3   (C) 23 2 2 )1(2 2     x x xx x e eeee (D) 23 2 2 )1(232     x x x x x e eeee

13.a開發中的城市容易帶來工作機會，所以移居進城的人口會有逐年增加之趨勢。若從西元 2000 年 ( t = 0 ) 至 2020 年( t = 20 )，居住於某城市人口增加百分率之函數為0.002)( ttf  t  )1 (0.016ln ，則可預測西元 2015 年，居住於該城市人口增加百分率 的變化率應為多少 ％？ (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4

14.a )2(sin3  xy ， y' ？ (A) 2sin6 x2 (B) 2cos2sin3 xx2 (C) 2cos2sin6 xx2 (D) 2sin3 x2

15.a一般而言，潮汐的漲落是呈現週期性之變化。若某日 ( 0 時至 24 時 ) 從某港口所量測的海水高度，最高潮是 5 公尺，最低潮是 1 公尺，而海水隨著潮汐變化之高度可以6 sin23)( t tH   表示，其中 t為時間，以每小時為單位。下列敘述何者錯誤？ (A) 在半夜 3 點會發生最高潮 (B) 最低潮僅發生在早上 9 點 (C) 6cos3 t dt dH    (D) 最高潮或最低潮時  0 td dH

16.a  102 )23( dxxx ？ (A) 21 (B) 23 (C) 2 (D) 25

17.a   dx x x)2ln(2 ？ (A)  Cx 3 )2ln ( 61 (B)  Cx 3 )2ln ( 31 (C)  Cx 3 )2ln ( 32 (D) Cx 3 )2ln ( 23

18.a下列積分計算結果何者正確？ (A)   Cexedxxex xx )( (B)   Cexdxex x (C)   C x x x dxxx9 ln3 )ln(3 32 (D)   C x dxx 1 )(ln

19.a試利用梯形法則(取四等分)，估算102 dxx 之近似值，最接近下列何數值？ (A) 0.33333 (B) 0.33455 (C) 0.34375 (D) 0.35125

20.a下列積分式何者不是瑕積分？ (A)    0 dxe x (B)     2 11 dx x (C)  51 11 dx x (D) 51 21 dx x

21.a找出包含於曲線 2  4xy 及曲線  xy  3間的面積？ (A) 80273 (B) 96373 (C) 96473 (D) 80473

22.a如圖所示為一美式足球，其形體函數為 5.55.5,4.30944.0 )( 2 xf  x x  ( x 和 y均以 英吋計)，試求該足球體積約為多少立方英吋？ (A) 232 (B) 242 (C) 252 (D) 262

23.a下列有關數列 n na  　　　,2,1:  的敘述何者錯誤？ (A) n n an   11 為發散數列 (B) 955322     nn n an 為收斂數列 (C) n n an 52  為收斂數列 (D) n n an 3ln ln  為收斂數列 的

24.a下列級數何者屬於交錯級數？ (A)   131 k k (B)   1 2 243 k k k (C)   1105 k k k (D)     11 1 )1( k k k 的

25.a下列敘述何者錯誤？ (A)   1 !)2(1 n n 是收斂級數 (B) !1     n n ne 是發散級數 (C)   1 )ln (2 n n n n 是發散級數 (D)   141 n n 是收斂級數