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二技統測◆管理類(一)◆(一)微積分
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99年 - 99 二技統測_管理類(一)_專業科目(一):微積分#144005
> 試題詳解
2. \(\lim_{x \to 3^{-}} \frac{9 - x^2}{|3 - x|} = \) ?
(A) − 6
(B) − 3
(C) 3
(D) 6
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3. 設 \(f(x) = \begin{cases} 2cx^2 & , x > 1 \\ x-c & , x < 1 \end{cases}\) 在 x = 1為連續,則c = ? (A) 0 (B)\( \frac{1}{3} \) (C) \( \frac{1}{2} \) (D) 1
#4014461
4. 若函數 \(f(x) = -2x^3 + 3x^2\)在區間[ − 5.0 ,2],下列敘述何者正確? (A) 臨界點僅有− 5.0 和 2 兩個 (B) f (0.5)−5.0(C) 最小值 = 0 (D) 最大值 = 1
#4014462
5. 曲線\(y = x^3 - 4\)在點座標( x , y )=(2,4)的切線方程式為下列哪一個方程式? (A) \(y = -12x - 20\) (B)\(y = 12x - 20\)(C)\(y = -12x + 20\) (D)\(y = 12x + 20\)
#4014463
6. 若函數 \(f(x) = \frac{x^2 + 2}{x}\)在區間 [a,b]=[ 1,2] 為連續,並且符合均值定理\(f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)\)之條件,則c = ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 2
#4014464
7. \(f(x) = x^2(x-2)^2\) 為定義在區間 [–2,3] 上的函數,下列敘述何者錯誤? (A) 函數在[–2,3]是遞減 (B) 函數在[0,1]是遞增 (C) 函數在[0,1]之間的圖形是向上凹 (D) 函數在 x = −2有絕對極大值
#4014465
8. 找出函數\(f(x) = \sqrt[5]{x^3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x^5}}\) 的反導函數? (A)\( \frac{5}{8}x^{\frac{8}{5}} + \frac{1}{2}x^2 + C \) (B)\( \frac{5}{8}x^{\frac{8}{5}} - \frac{3}{2}x^{-\frac{2}{3}} + C \) (C)\( \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} - \frac{1}{2} x^{-2} + C \) (D)\( \frac{5}{8}x^{\frac{8}{5}} + \frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}} + C \)
#4014466
9. 下列積分結果,何者正確? (A)\( \int \left(-\frac{1}{x^4}\right) dx = \frac{1}{3x^3} + C \) (B)\( \int \left( \frac{1}{2x^3} \right) dx = -\frac{1}{2x^2} + C \) (C)\( \int (x^3 + 2) dx = \frac{1}{2}x^2 + C \) (D)\( \int \left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right) dx = \sqrt{x} + C \)
#4014467
10.\( \int_{-1}^{1} (x - 3|x|) dx = \) ? (A) − 3 (B) −1 (C) 0 (D) 2
#4014468
11.求\( \int_{0}^{3} |x-1| dx \)? (A) \( \frac{1}{2} \) (B) 1 (C) \( \frac{3}{2} \)(D)\(\frac{5}{2} \)
#4014469
12.\( y = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{e^x - 1} , y' = \) (A)\(e^x + e^{-3x}\) (B)\(e^{-x} + e^{3x}\) (C)\( \frac{e^{3x} + 2e^{2x} + e^{-x} - 2e^{-2x}}{(e^x - 1)^2} \)(D) \( \frac{e^{3x} - 2e^{2x} - 3e^{-x} - 2e^{-2x}}{(e^x - 1)^2} \)
#4014470
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