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首頁 > 二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分 > 90年 - 90 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#145160 > 試題詳解

13. 試求 $\lim_{x \rightarrow 0} 6x^2 (\cot x)(\csc 2x) = ?$
(A) $0$
(B) $2$
(C) $3$
(D) $6$

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14. 試求 $\tan^{-1} 125 + \tan^{-1} 0.008 = ?$ (A) $\frac{\pi}{2}$ (B) $125.008\pi$ (C) $3(\tan^{-1} 5 + \tan^{-1} 2 - 1)$ (D) $\frac{\pi}{4}$

15. 求 $\int \frac{2}{x\sqrt{1-4\ln^2 x}} dx = ?$ (A) $\sec^{-1}(\ln x) + C$ (B) $\sin^{-1}(2\ln x) + C$ (C) $\sin^{-1}(\ln^2 x) + C$ (D) $\sec^{-1}(\ln 2x) + C$

16. 求 $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1+\sin x}{\cos^2 x} dx = ?$ (A) $\frac{\pi}{8}$ (B) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (C) $\frac{\pi}{2}$ (D) $\sqrt{2}$

17. 求 $\int_0^9 e^{\sqrt{3x+9}} dx = ?$ (A) $e^6 - e^3$ (B) $\frac{10}{3}e^6 - \frac{4}{3}e^3$ (C) $e^{\tan 9}$ (D) $\frac{4}{3}e^{\frac{\pi}{9}} - \frac{2}{3}e^{\frac{\pi}{3}}$

18. 求 $\int_1^\infty \frac{\ln x}{x^2} dx = ?$ (A) $1$ (B) $0$ (C) $e$ (D) $\ln 2$

19. 求 $\int_0^3 \frac{1}{(x-1)^{\frac{2}{3}}} dx = ?$ (A) $3\sqrt[3]{2} - 1$ (B) $3\sqrt[3]{2} + 1$ (C) $3 + 3\sqrt[3]{2}$ (D) $3 - 3\sqrt{2}$

20. 由函數 $y=x^2$，$y$ 軸，和 $y=1$ 在第一象限所圍成的面積繞著 $x=2$ 軸旋轉所形成的體積為 (A) $2\pi$ (B) $\frac{\pi}{2}$ (C) $\frac{13\pi}{6}$ (D) $\frac{12\pi}{5}$

21. 求曲線 $y = \int_0^y \sqrt{\cos 2t} \, dt$ 從 $x=0$ 到 $x=\frac{\pi}{4}$ 之長度為 (A) 2 (B) $\frac{\pi}{4}$ (C) $\frac{\pi}{2}$ (D) 1

22. 對級數 $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ 而言，下列何者為真？ (A) 當 $p \ge 1$ 時級數收斂 (B) 當 $p \le 1$ 時級數收斂 (C) 當 $p \ge 1$ 時級數發散 (D) 當 $p \le 1$ 時級數發散

23. $\sum_{n=1}^\infty \frac{(x-1)^n}{2^n n}$ 的收斂範圍： (A) $(-1, 3]$ (B) $[-1, 3)$ (C) $(-\infty, \infty)$ (D) $(0, 2]$

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