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二技統測◆管理類(一)◆(一)微積分
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97年 - 97 二技統測_管理類(一)_專業科目(一):微積分#144217
> 試題詳解
1. 求\( \lim_{x \to 0} e^{|x|} = \)?
(A) 0
(B) 1
(C) e
(D) 不存在
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2. 求 \( \int_{0}^{1} (x^2 - \sqrt{x}) dx = \)? (A)\(-\frac{1}{3}\) (B)\(-\frac{1}{6}\) (C)\( \frac{1}{6} \)(D) \( \frac{1}{3} \)
#4019117
3. 已知合成函數\( (f \circ g)(x) = e^{-\sqrt{x^2+1}} \) ,則下列各式之 \(f(x)\) ,\(g(x)\) ,何者 不符 ? (A) \(f(x) = e^{\sqrt{x}}\) ,\(g(x) = -(x^2 + 1)\) (B)\(f(x) = e^{-\sqrt{x}}\) ,\(g(x) = (x^2 + 1)\) (C)\(f(x) = \frac{x}{e}\) ,\(g(x) = e^{1-\sqrt{x^2+1}}\) (D)\(f(x) = \frac{1}{x}\) ,\(g(x) = e^{\sqrt{x^2+1}}\)
#4019118
4. 設 \(f(x) = \sqrt{2x-1} - 3x\) ,則 \(f(5+h) - f(5) =\)? (A)\( \sqrt{h} - 3h \)(B)\(\sqrt{h}+h\)(C)\( \sqrt{9+2h-3h-3} \)(D)\( \sqrt{9+h}+h-3 \)
#4019119
5. 求\( \int_{0}^{4} \sqrt{2x+1} \, dx = \)? (A) 2 (B) √20 (C)\( \frac{26}{3} \)(D)\( \frac{52}{3} \)
#4019120
6. 下列哪一個函數為 [ 0 , 2 ] 內的連續函數? (A)\(e^{-x}\) (B)\( \sqrt{x-2} \)(C)\( \frac{1}{x-1} \)(D)\( \ln(x-2) \)
#4019121
7. 若曲線 \(y = -x^3 + 3x^2 - 4x + 1\) 上 P 點處,有最大切線斜率,則 P 點處切線方程式為何? (A)\(x+y=0\)(B) \(4x + y = 1\) (C)\(4x + y = 5\) (D)\(13x + y = -4\)
#4019122
8. 求曲線\(y = e^{-2x} + x + 4\)在點 ( 0 , 5 ) 的切線斜率為何? (A) 1− (B) 0 (C) 2 (D) 4
#4019123
9. 若 f (x) 為可微分函數,下列各式何者 不 是 f ′(x) 的反導函數? (A)\( \int_{0}^{x} f'(t) dt \)(B)\( \int_{0}^{3} f'(x) dx \)(C) f (x) (D)\(f(x) - \log 2\)
#4019124
10. 求 \( \int_{0}^{1} x e^{3x^2} dx = \)? (A)\( \frac{1}{6}e^3 - 1 \)(B)\( \frac{1}{6}e - 1 \)(C)\( \frac{1}{6}(e^3 - 1) \)(D) \( \frac{1}{6}(e-1) \)
#4019125
11. 求 \( \int_{0}^{1} \frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{2x}+1}} dx = \)? (A) 1− e (B) 1 (C) e (D) \(\sqrt{e^2+1}-\sqrt{2}\)
#4019126
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