11. 已知 \(f(x) = \frac{\sin x}{x}\), \(g(x) = \frac{x}{\sin x}\), 求 \(\lim_{x\to 0}(f(x) - g(x)) = ?\)
(A) \(-\infty\)
(B) 0
(C) 2
(D) \(\infty\)

12. 求 \(\int_0^1 t^2 e^{-\alpha t} dt = ?\) (A) \(-e^{-\alpha} \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{2}{\alpha^2} + \frac{2}{\alpha^3}\right) + \frac{2}{\alpha^3}\) (B) \(-e^{-\alpha} \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{2}{\alpha^2} + \frac{2}{\alpha^3}\right)\) (C) \(e^{-\alpha} \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{2}{\alpha^2}\right)\) (D) \(e^{-\alpha} \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\alpha^3}\right)\)

13. 曲線 \( y = 5^{\ln x^2} \)，在 \( x=1 \) 處之斜率為何？ (A) 0 (B) \( \ln 5 \) (C) \( 2 \ln 5 \) (D) \( \infty \)

14. 下列函數中，何者於 \( x=1 \) 處連續？ (A) \( f(x) = \frac{\sin x}{x-1} \) (B) \( f(x) = \frac{\tan x}{1-x} \) (C) \( f(x) = \frac{x-1}{x^2-1} \) (D) \( f(x) = \frac{x-1}{x^2+1} \)

15. 某物體沿一直線運動，其速度函數為V (t) = 3sin 2t ，當t = π 時，其位置函數 S(t) = 0 。求S(0)= ？(A) –3 (B) –1.5 (C) 0 (D) 1.5

16. 求 \(\int_{-\pi/4}^{\pi/4} (x+x^3+e^x)dx = ?\) (A) \(-\frac{\pi^2}{8} + e^{\pi/4} - e^{-\pi/4}\) (B) \(e^{\pi/4} - e^{-\pi/4}\) (C) \(\frac{\pi^2}{8} + e^{\pi/4} - e^{-\pi/4}\) (D) \(\frac{3\pi^2}{8} + e^{\pi/4} - e^{-\pi/4}\)

17. 下列函數中，何者具有絕對極值？ (A) \(f(x) = \ln x, x \in (0, \infty)\) (B) \(f(x) = e^x, x \in \mathbb{R}\) (C) \(f(x) = \sin x, x \in \mathbb{R}\) (D) \(f(x) = x, x \in \mathbb{R}\)

18. 求 \(\int_{2}^{4} \frac{3x-7}{x^2-6x+5} dx = ?\) (A) \(-\ln 3\) (B) 0 (C) \(\ln 3\) (D) \(2+\ln 3\)

19. A 與 B 二候選人同時於 \( t = 0 \) 時開始籌募資金，若 A 的籌募資金速率函數為 \( f(t) = 5t \)，B 的籌募資金速率函數為 \( g(t) = \frac{1}{3}t^3 \)，則 A 與 B 二候選人開始籌募資金後 (\( t > 0 \))，籌款總額首次相等之時間為何？(A) \(\sqrt{29}\)(B) \(\sqrt{30}\)(C) \(\sqrt{31}\)(D) \(\sqrt{32}\)

20. 假設陳先生於時間 \( t=0 \) 時投資於 A 公司的股票金額為 \( M \)，若他在 A 公司的股票價值 \( y \) 與時間 \( t \) 的關係可以為 \( y = (1+\alpha)^t M \) 表示，其中 \( \alpha \) 為固定的參數。在 \( t=2 \) 時，陳先生的股票增值率為若干？ (A) \( M(1+\alpha)^2 \ln(1+\alpha) \) (B) \( M(1+\alpha) \ln(1+\alpha) \) (C) \( M(1+\alpha) \) (D) \( M(1+\alpha)^2 \)

21. 由直線 \( y = x + 2 \), x 軸及曲線 \( y = x^2 (x \ge 0) \) 所包圍之封閉區域面積為何？(A) \(\frac{15}{8}\)(B) \(\frac{17}{8}\)(C) \(\frac{17}{4}\)(D) \(\frac{16}{3}\)

100年 - 100 二技統測_管理類（一）_專業科目(一)：微積分#139941

99年 - 99 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144005

98年 - 98 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144119

96年 - 96 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144198