23. ( )一整數的立方被 7 除的餘數有幾種可能的情形？
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2。

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統計： A(5), B(11), C(20), D(20), E(0) #811854

詳解 (共 1 筆)

#1145919
只有餘一跟餘六還有整除這三種情形 
考慮任何整數都是除以七餘1,2,3,4,5,6跟整除 
令此整數為 7k+1,7k+2......7k 
(7k+1)^3(mod7)=1 
(7k+2)^3(mod7)=1 
(7k+3)^3(mod7)=6 
(7k+4)^3(mod7)=1 
(7k+5)^3(mod7)=6 
(7k+6)^3(mod7)=6 
(7k)^3(mod7)=0
6
0